Wie viele Stunden braucht es ... |
| 19.12.2011, 13:43 | McSkinley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Wie viele Stunden braucht es ... Hallo Zusammen, am Wochenende wollte Papa mal wieder die Alltagstauglichkeit von Mathematik beweisen - anhand eines Computerspiels. Prinzipiell guter Ansatz, wenn man dann nicht selbst an seine eher pragmatisch-kaufmännische Grenze gerät ;-). Zum Problem: Gegeben sind in dem Spiel 6 Produktionsstätten. Diese produzieren in einer bestimmten Dauer (×h) eine bestimmte Menge an Einheiten (xG). Es werden keine Teilmengen durch die Fabriken ausgeliefert! Also nach ×h gehen die Tore auf und es werd xG ausgeliefert. Die Fabriken haben natürlich auch einen Preis (×G). Meinem Sohn (6. Klasse Gymn.) gelang es ohne Probleme eine Reihenfolge der Effektivität der Fabriken zu erstellen und eine Empfehlung der Erwerbsreihenfolge abzugeben. Soweit so gut - so stolz der Papa ;-) Nun kommt es: Ich stellte in meinem nicht mehr ganz so jugendlichen Leichtsinn die Frage: Sag mal, wie lange dauert es denn bis ich 50G produziert habe? Nun auch darauf hatte er eine Antwort und wir lösten die Frage mittels Zeitstrahl. Doch der Papa meint sich daran zu erinnern, dass das eleganter und auch für ×h einfacher zu lösen ist. Nun seid Ihr gefragt - hier die Fakten: FabrikProduktionDauer A produziert 1G in 10h B produziert 1G in 12h C produziert 2G in 30h D produziert 3G in 48h E produziert 2G in 24h F produziert 3G in 24h Wie berechne ich also z. B.: Wie viele Stunden dauert es bis ich 50G produziert habe? (Antwort des Zeitstrahls: 100h) Ich suche also den Weg / die Formel um jede (mögliche) Produktionsmenge zu berechnen. Freue mich auf Eure Antworten Vielen Dank im Voraus Ralf PS: dachte es wäre ein einfaches, aber da selbst Freunde jetzt eine schlaflose Nacht verbracht haben, frage ich die Profis. Meine Ideen: Unser eigen Ansatz beschränkte sich leider auf einen Zeitstrahl - trotz anschließender Telefon- und Skype - Diskussionen mit Freunden sind wir (bis jetzt) nicht weiter gekommen: Antwort des Zeitstrahls: 50 G werden in 100h produziert. |
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| 19.12.2011, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Wie viele Stunden braucht es ... Hmm. Eigentlich braucht man doch nur die Kapazität jeder Fabrik bestimmen. Die Gesamt-Kapazität ist dann die Summe der Einzelkapazitäten. Die Formel für die Kapazität lautet: Kapazität = Produktion / Dauer. Im übrigen werden ca. 52G in 100h produziert. 
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| 19.12.2011, 14:51 | McSkinley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Wie viele Stunden braucht es ... Hallo, so einfach scheint es nicht zu sein - ich schicke mal unseren Zeitstrahl ins rennen: nach produziert Einheit(en) (G) ergibt Summe 10h: A 1 1 12h: B 1 2 20h: A 1 3 24h: B, E, F, 1+2+3=6 9 30h: A, C 1+2=3 12 36h: B 1 13 40h: A 1 14 48h: B, E, F, D, 1+2+3+3=9 23 50h: A 1 24 60h: A,B,C 1+1+2=4 28 70h: A 1 29 72h: B,E,F, 1+2+3=6 35 80h: A 1 36 84h: B 1 37 90h: A,C 1+2=3 40 96h: B,E,F,D 1+2+3+3=9 49 100h: A 1 50 Die Berechnung der Menge je Zeiteinheit war auch ein Weg den wir verfolgt haben nur scheint er die Realität (nach x×h öffnen sich die Tore und xG wird ausgeschüttet) nicht zu treffen. Auch Gegenbeispiele mit anderen Werten für G zeigen dies, daher die Fragen: Woran liegt es und wie sieht die Formel aus, die den o. g. Zustand berücksichtigt. ODER: Wo ist meine Denk-/Betrachtungsfehler? Ich bin gespannt ... :-) Viele Grüße Ralf |
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| 19.12.2011, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Wie viele Stunden braucht es ...
OK, das habe ich zugegebenermaßen nicht berücksichtigt. Wenn man die diskrete Form der Produktion berücksichtigt, dann ist die "Mindestdauer für 50G" = 50G / Kapazität. Jetzt kann man sich schrittweise vortasten, ab welcher Dauer dann tatsächlich 50G auf dem Hof stehen. Das kleinste gemeinsame Vielfache aller Produktionszeiten ist 480h. Nach dieser Zeit öffnen sich alle Tore gleichzeitig und der Produktionszyklus geht quasi wieder von vorne los. EDIT: Korrektur: das KgV ist natürlich 240. 
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| 19.12.2011, 15:30 | McSkinley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Wie viele Stunden braucht es ... Hallo, erst einmal vielen Dank, dass Du Dich meiner Sache annimmst - ich krieg einfach keine Ruhe und gefährde gerade Freundschaften ;-). Korrigier mich wenn ich falsch liege aber das KGV müsste doch 240 sein und die Problematik ist, dass auch keine Teilmengen durch die Fabriken ausgeliefert werden! Also wie einleitend geschrieben, gehen nach ×h die Tore auf und es werden xG ausgeliefert - im Klartext beispielsweise: A öffnet nach 10 Stunden und spuckt 1G aus C öffnet nach 30 Stunden und spuckt 2G aus D öffnet nach 48 Stunden und spuckt 3G aus anschließend gehen die Tore zu und öffnen sich erst wieder wenn die komplette Produktionsmenge erneut erreicht ist. Das ganze - wie oben gezeigt - tabellarisch zu lösen ist wenig elegant und sicherlich der Mathematik nicht letzter Schluss. Daher hoffe ich mal, dass es doch noch eine formelhafte Betrachtung zu diesem real existierenden Problem gibt. Ich bin gespannt .... Viele Grüße Ralf |
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| 19.12.2011, 15:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Wie viele Stunden braucht es ...
Ja, ist richtig. Ich hatte das auch raus, bin aber beim Schreiben dummerweise bei 480 gelandet. 
Das ist verstanden.
Mag sein, aber manchmal, gerade wenn es um diskrete Schritte geht, hat man kaum eine Alternative.
Die mag es vielleicht in Ansätzen gebe. Habe aber jetzt aber keine Zeit, mich damit zu beschäftigen. |
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| 19.12.2011, 16:11 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das formalste was mir dazu einfällt wäre: dabei ist die sogenannte Gaußklammer, die Funktion die die Nachkommastellen einer Zahl abschneidet. (und damit hier nur natürliche Zahlen liefert.) |
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| 19.12.2011, 16:40 | McSkinley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo und vielen Dank für den interessanten Ansatz. Wenn ich es richtig verstanden habe, rundet die Gaußklammer 'sauber' mathematisch. Da aber keine Teilmengen ausgeliefert werden, muss generell 'nach unten' gerundet werden - also z. B.: A produziert in 96 Stunden 9,6 Einheiten, es darf aber nur die 9 gezählt werden. C produziert in 96 Stunden 6,4 Einheiten, gültig ist aber nur die 6 vor dem Komma. Wie ist dieser Fakt zu berücksichtigen? Ich korrigiere mal nur der Form(el) halber: da Fabrik B nur 1G in 12h liefert. Viele Grüße Ralf |
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| 19.12.2011, 17:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Normalerweise zieht man dann vorher 0,5 ab. Viele Grüße Steffen |
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