inhomogene und homogene LGS |
| 19.12.2011, 14:12 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| inhomogene und homogene LGS wenn ich eine Aufgabe habe, bei der ich ein inhomogenes LGS und das dazugehörige homogene LGS lösen soll, kann ich ja zunächst das inhomogene LGS lösen und dessen partikuläre Lösung "=0 setzen", um die Lösung des homogenen LGS zu bekommen. Heißt das, dass wenn ich für mein inhomogenes LGS eine eindeutige Lösung erhalte, die Lösung des zugehörigen homogenen LGS dann nur die triviale Lösung (also 0) ist? |
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| 19.12.2011, 15:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: inhomogene und homogene LGS
Ja. Wäre es nicht so, dann wäre das inhomogene LGS nicht eindeutig lösbar. 
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| 19.12.2011, 16:24 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil sich die Lösung des inhomogenen LGS zusammensetzt aus der Lösung des homogenen LGS und einer partikulären Lösung? |
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| 20.12.2011, 09:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig.
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| 21.12.2011, 14:59 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, eine Frage dann noch: Was ist, wenn das inhomogene LGS keine Lösung hat. Heißt das, dass das zugehörige homogene LGS nur die triviale Lösung besitzt? |
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| 21.12.2011, 15:35 | s.mann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: inhomogene und homogene LGS Nein, das stimmt i.a. nicht, was folgendes beispiel zeigt: Sei folgendes inhomogenes GLS gegeben: was offenbar keine lösung hat. betrachten wir das inhomogene LGS: dieses hat die Lösungsmenge: L = <<>> gruß |
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| 21.12.2011, 15:40 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgendes Beispiel ist vielleicht noch einfacher: x+y=1 x+y=2 Dieses System hat keine Lösung, da sich die beiden Zeilen widersprechen. Das homogene System hat aber unendlich viele Lösungen x=a y=-a (a beliebig) |
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