Trapez fläche berechnen

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19.12.2011, 17:58	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapez fläche berechnen Meine Frage: In das Flächenstück zwischen G und der x-Achse soll ein rechtwinkliges Trapez mit parallel zur y-Achse liegender Grundseite und der Höhe 4LE einbeschrieben werden. Man soll die Eckpunkte desjenigen Trapezes,das den größten Flächeninhalt hat berechnen. Meine Ideen: die formel zur berechnung von trapezen ist ja: A= 0,5(a+c)*h Ich habe für a = 4 eingesetzt,da die funktion bei -1 und 3 die x achse schneidet. für h hab ich 4 eingesetzt. Wie bestimme ich aber die eckpunkte,damit ich eine große fläche habe. Dachte ich gebe die die formel ein und suche nach dem hochpunkt hat aber nicht geklapt,weil ich eine gerade bekommen Smile
19.12.2011, 18:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapez fläche berechnen Vermutlich ist zumindest eine der Koordinaten (x\|G(x)). Leider verschweigst du uns die Funktionsgleichung. Ohne die kann ich mir die Lage des Trapezes nicht wirklich vorstellen.
19.12.2011, 18:22	fanta+cola	Auf diesen Beitrag antworten »
hier : (-x²+2x+3)/(x+2)
19.12.2011, 18:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, bist du sicher, dass die Funktionsgleichung stimmt? Hier mal der Graph der Funktion: Im Detail: Wie soll da ein Trapez mit der Höhe 4 LE eingesetzt werden?
19.12.2011, 18:30	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
ups..da steht 2
19.12.2011, 18:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann nehme ich an, das Trapez liegt ungefähr so: [attach]22423[/attach] Demnach sollten beide oberen Eckpunkte auf dem Graphen liegen, die unteren auf der x-Achse. Die Höhe (2 LE) ist dabei hilfreich. Hast du in der Schule Hinweise zum Lösen der Aufgabe erhalten?
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19.12.2011, 18:42	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
ne noch nicht... Wie soll jetzt der funktionsterm sein. Wenn man den hat berechnet man ja nur den hochpunkt dann hat mans.
19.12.2011, 18:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist am einfachsten, wenn du die Eckpunkte mal benennst. Wenn wir uns an das Trapez halten, können wir von A bis D durchnummerieren, weil wir aber auch die Fläche mit A haben, nenne ich die Punkte mal P1 - P4: A = P1( \| ) B = P2( \| ) C = P3( \| ) D = P4( \| ) Hast du Vorschläge für die Koordinaten?
19.12.2011, 18:52	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
A= P(x\|0) B= P(x+2 \|0) C= P(x\|(fx)) D= P(x\|f(x) so irgendwie
19.12.2011, 18:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast: A= P1(x\|0) B= P2(x+2\|0) C= P3(x+2\|f(x+2)) D= P4(x\|f(x)) Kannst du darmit die Strecken a und c darstellen?
19.12.2011, 19:05	cola+fanta2	Auf diesen Beitrag antworten »
sowas: AB = Wurzel von ... ??
19.12.2011, 19:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du denkst zu kompliziert. a ist die Strecke von P1 zu P4. Der x-Wert ändert sich nicht, die Differenz der y-Werte gibt dir genau die Länge von a an. Gleiches gilt für c.
19.12.2011, 19:12	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
okay und wie bekommt man jetzt die eckpunkte ?
19.12.2011, 19:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Eckpunkte hast du schon, du brauchst die Strecken a und c, damit du sie in die HB einsetzen kannst und die Extremwertbestimmung durchführen kannst.
19.12.2011, 19:20	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
ja daran scheiter ich ... würde es so machen ist aber wohl falsch P1P4 = Wurzel aus und dann wie vektoren diese dann subtrahieren um die länge der strecke zubekommen
19.12.2011, 19:23	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist c = Wurzel aus f(x)² ?
19.12.2011, 19:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist viel einfacher: a = f(x ) und c = f(x+2) Wenn du dir die Punkte auf dem Graphen anschaust, sollte es eigentlich klar sein.
19.12.2011, 19:34	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bedanke mich mal bevor du weggehst .... ich habe für a und c die funktionen eingesetzt und einen graphen zeichnen lassen. Ich bekomme ein ähnliches schaubild wie die ursprungsfunktion Hochpunkt ist H(-0.255 \| 2,309)
19.12.2011, 19:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, so sieht dein Graph aus: Allerdings solltest du diesen x-Wert auch berechnen.
19.12.2011, 19:41	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
genau habe das hier: x = -0.255 y= 2,309
19.12.2011, 19:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie hast du das ermittelt? Hast du die Ableitung der Funktion berechnet? Oder hat dir das der TR abgenommen? Es ist nämlich eine ziemliche Rechnerei.
19.12.2011, 19:45	cola+fanta	Auf diesen Beitrag antworten »
TR .... ich bedanke mich nochmals... lg
19.12.2011, 19:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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