quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt

19.12.2011, 22:41

arthek

quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt

Meine Frage:
hallo , ich habe eine frage.
Undzwar habe zwei Nullstellen gegeben N1(-6/0) und N2(2/0) und einen Punkt P(4/10) wie komme ich jetzt auf die Quadratische Gleichung ax^2+bx+c ???

Meine Ideen:
also ich habe es schon hätte es erst in die Nullstellen Formel gebracht aso a*(x-N1(x))(x-N2(x)) da hätte ich dann a*(x+6)(x-2) aber wie bekomme ich das a raus?? von der Formel aus könnte ich dann ja auf die Scheitelpunkt form kommen und dann auf die quadratische Gleichung oder??
Gruß Arthek

19.12.2011, 22:44

sulo

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RE: quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt
Wie wäre es, wenn du einfach einsetzt?

y = ax²+bx+c

Du erhältst 3 Gleichungen mit 3 Variablen, das System ist lösbar.

smile

19.12.2011, 22:51

arthek

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RE: quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt
wie bekomme ich denn die 3 Gleichungen ich habe doch nur die quadratische Gleichung???

19.12.2011, 22:59

sulo

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RE: quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt
Du kannst doch die Koordinaten einsetzen:
0 = 36a - 6b + c
0 = 4a + 2b + c
0 = 16a + 4b + c

smile

19.12.2011, 23:04

sulo

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RE: quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt

Zitat:

Original von arthek
also ich habe es schon hätte es erst in die Nullstellen Formel gebracht aso a*(x-N1(x))(x-N2(x)) da hätte ich dann a*(x+6)(x-2) aber wie bekomme ich das a raus??

Du könntest allerdings auch hier einsetzen:
y = a*(x+6)(x-2)
Es sind ja noch die Koordinaten von P(4/10) übrig. Dann kannst du das a auch sofort errechnen.
Es fehlen dann allerdings noch b und c. Augenzwinkern

19.12.2011, 23:11

arthek

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RE: quadratische Gleichung aus Nullstellen und Punkt
jo stimmt.. so wollte ich das eigentlich auch machen. ist wohl schon zu spät, oder es ist einfach zu einfach smile

danke für die schnelle Hilfe