Verschoben! Unterschied zwischen Definitionslücken und Asymptoten |
| 20.12.2011, 11:10 | hasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterschied zwischen Definitionslücken und Asymptoten Kann mir bitte jemand den Unterschied zwischen Definitionslücken und Asymptoten erklären und wie man sie bestimmt? Asymptoten sind ja Geraden, an die sich die Funktion anschmiegt und Definitionslücken Bereiche an denen die Funktion nicht definiert ist, aber was bedeutet das genau? Manno das verwirrt mich alles... Meine Ideen: Also bisher dachte ich, dass die Asymptoten auch gleichzeitig die Definitionslücken ergeben und sich das alles einfach aus dem Graphen ablesen lässt... |
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| 20.12.2011, 11:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterschied zwischen Definitionslücken und Asymptoten
Das ist auch oft so. Zum Beispiel hat f(x)=1/x eine Definitionslücke bei x=0. Dort ist auch gleichzeitig eine vertikale Asymptote, eben die y-Achse. Daran schmiegt sich der Graph von links und rechts. Diese Funktion hat aber auch eine horizontale Asymptote, nämlich die x-Achse. An die schmiegt sich der Graph ebenfalls, nämlich im positiven und negativen Unendlichen. Aber dies ist natürlich keine Definitionslücke! Genauso kann es eine Definitionslücke geben, die keine Asymptote hat, z.B. bei f(x)=x/x. An der Stelle x=0 ist f(x) nicht definiert, aber der Graph schmiegt sich nirgendwo dran, er hat einfach nur eine Lücke dort. Kurz gesagt: nur vertikale Asymptoten zeigen Definitionslücken. Viele Grüße Steffen |
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