Reelle Faktorisierung eines Polynoms mit einer komplexen Nullstelle |
| 20.12.2011, 16:02 | Philipp1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Reelle Faktorisierung eines Polynoms mit einer komplexen Nullstelle Ich habe ein Polynome 6ten Grades davon ist die komplexe Nullstelle -1 -i gegeben jetzt würde ich gerne wissen wie ich das reell faktorisiere ? Meine Ideen: Meine Idee wäre mittels Horner Schema. aber wenn ich die Nullstelle -1 -i einsetze bekomme ich für den Rest nicht Null heraus. Ich würde mich über eure Antworten freuen |
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| 20.12.2011, 16:08 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst Du eine (echt) komplexe Nst so kennst Du noch eine. Im Übrigen wird das Horner-Schema überbewertet. Edit: -1-i ist Nullstelle, und eine reelle NST springt einen quasi an. |
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| 20.12.2011, 16:37 | Philipp1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja es gibt noch die komplexe Nullstelle (-1 +i) aber ich wüßte nicht wie mir das weiterhelfen könnte ? Ne bessere Möglichkeit wie das Horner Schema haben wir noch nicht durchgemacht. Es sei den du meinst Partialbruchzerlegung -.- Edit: -1 steht auch als Nullstelle in der Angabe.. |
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| 20.12.2011, 16:40 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+1 bzw. "Like" 
@Phillip: Wenn -1-i und -1+i komplexe Nullstellen sind, welcher reeller Faktor teilt dann dein Polynom? |
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| 20.12.2011, 16:51 | Philipp1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das "-1 + i" steht nicht in der Angabe. Kann auch sein das meine Überlegung falsch ist. Ich dachte halt das im Koordinatensystem "-1-x" zu "-1+x" komplementär ist und ich glaube mich erinnern zu können das der Professor einmal erwähnt hat, dass man es so mochen kann. Ich kann mich aber auch irren. was meinst du mit reeler Faktor teilt das Polynom ? ich habe das Polynom einmal durch (x+1) geteilt und einmal durch (x+1+i) aber beim letzteren bekomm ich keine Ergebnisse raus, mit denen ich etwas anfangen kann. mfg |
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| 20.12.2011, 17:10 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal langsam: Du weißt -1-i ist eine Nullstelle. Da komplexe Nullstellen bei reellen Polynomen konjugiert auftreten, ist also auch -1+i eine Nullstelle. Das Polynom ist also durch und teilbar. Folglich auch duch deren Produkt . Rechne also dieses Produkt erstmal aus und schau was dabei rauskommt. |
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| 20.12.2011, 22:19 | Philipp1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt heraus mit der kleinen Lösungsformel kommt heraus. also genau eine von den zwei Nullstellen Nur inwieweit sollte mir das weiterhelfen ? mfg |
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| 20.12.2011, 22:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn mit einer Polynomdivision von durch ? |
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| 20.12.2011, 22:33 | Philipp1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre denkbar. aber ich sollte es mit dem Horner Schema lösen. Funktioniert das auch mit mit dem großen Teiler ? Ich kenne es nur mit dem Faktor |
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