Kreisgleichung bestimmen

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Kreisgleichung bestimmen
Bestimmen Sie einen Kreis, der die -Achse berührt und durch die Punkte P(1|2) und Q(-3|2) geht.

Die Aufgabe kam schon mal hier, jedoch ohne konkrete Lösung.

Also zu meinem Ansatz. Zuerst wollte ich die Punkte in die allgemeine Kreisgleichung einsetzen, aber 2 Punkte reichen ja nicht für ein LGS mit 3 variablen. Der dritte Punkt der indirekt dasteht und mir eine 3. Gleichung lieferne könnte wäre (|0), aber dann hätte ich ja wieder eine Variable mehr... traurig
Mein zweiter Gedanke wäre eine senkrechte gerade von der -Achse aus zu bilden, aber um den Mittelpunkt zu bekommen bräuchte ich noch eine weitere gerade, die sich damit schneidet. verwirrt
Eine Möglichkeit wäre eine Gerade aus den Punkten P und Q zu bilden und zu sagen, dass bei , die Senkrecht verlaufende Gerade durch M geht.
Ich weiß, aber nicht ob das geometrisch richtig ist. Hilfe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Aufgabe geometrisch oder analytisch lösen. Bleiben wir bei der Analytik. Wenn der Kreis die - Achse berührt, ist die - Koordinate des Mittelpunktes gleich r, damit reichen dann die zwei gegebenen Punkte.

k: M(;r), r
Gleichung:



Darin die zwei Punkte einsetzen, liefert 2 Gleichungen in den restlichen Unbekannten und r.

mY+
 
 
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

thx. wollte nur noch wissen, ob mein geometrischer ansatz stimmt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der zur - Achse senkrechten Gerade wird nicht funktionieren, denn du weisst ja nicht, WO der Kreis die - Achse berührt, also kannst du diese nicht zeichnen. Das andere stimmt zwar, hilft dir aber in diesem Zusammenhang nicht.

mY+
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

In dem hier vorgegebenen Fall ist es geometrisch sogar extrem einfach.
Die beiden Punkte lieben auf einer Parallelen zur x-Achse die den Abstand 2 zur x-Achse hat. Und die beiden Punkte sind voneinander 4 entfernt. Damit ist die Bestimmung des Mittelpunkts wirklich ein Kinderspiel.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit der zur x_1 - Achse senkrechten Geraden die Mittensenkrechte der Strecke PQ meinst, dann ist das richtig. Diese kannst du mit der anderen Mittensekrechten schneiden.

mY+
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
In dem hier vorgegebenen Fall ist es geometrisch sogar extrem einfach.
Die beiden Punkte lieben auf einer Parallelen zur x-Achse die den Abstand 2 zur x-Achse hat. Und die beiden Punkte sind voneinander 4 entfernt. Damit ist die Bestimmung des Mittelpunkts wirklich ein Kinderspiel.


Woher weißt du das die beiden Punkte, parallel zur liegen? Durch eine Zeichnung oder sieht man das einfach so?

Zitat:
Original von mYthos
Wenn du mit der zur x_1 - Achse senkrechten Geraden die Mittensenkrechte der Strecke PQ meinst, dann ist das richtig. Diese kannst du mit der anderen Mittensekrechten schneiden.

mY+


Es gibt doch aber keine anderen bekannten Mittelsenkrechten außer die von PQ oder?

Wenn der Hinweis von Egal stimmt, dann könnte ich doch einfach die orthogonale Gerade von 1/2PQ nehmen und sie mit der zum Schnitt bringen. dann hätte ich dort den Berührpunkt oder? Der Rest ergibt sich dann von selbst.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Punkte haben den selben Wert das reicht eigentlich aus um zu behaupten sie liegen auf besagter Parallelen.
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