Summe aufspalten

20.12.2011, 18:06	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aufspalten Meine Frage: hey ihr! darf ich folgende summe trennen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty (-x)^k = \sum\limits_{g:=2k,~k=0}^\infty (-x)^g \cdot \sum\limits_{u:=2k+1,~k=0}^\infty (-x)^u \end{eqnarray}$ Meine Ideen: weiß nich
20.12.2011, 18:26	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten im allgemeinen darfst du so rechnen, wenn die reihen konvergieren. wie kommst du aber auf die idee dass das gleich ist? sollte vielleicht eher + statt * stehen? bessere schreibweise wäre auch z.b. $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty} (-x)^{2k} \end{eqnarray}$ . lg
20.12.2011, 19:50	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten ahja das mit dem plus hab ich falsch: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty (-x)^k = \sum\limits_{k=0}^\infty (-x)^{2k} + \sum\limits_{k=0}^\infty (-x)^{2k+1} \end{eqnarray}$ hmm glaub nicht, dass die 2 beiden reihen, die ich durch trennung einer einzigen erhalten habe, konvergieren. die in meiner aufgabe sehen nämlich anderst aus. muss die konvergenz denn sein um es trennen zu können?
20.12.2011, 19:54	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten die konvergenz muss allgemein sein um damit rechnen zu können, also ja. das ist hier diese umordnung von summanden, solltet ihr als satz gehabt haben. konvergieren die nicht für \|x\| < 1 ?
20.12.2011, 19:57	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten ja stimmt, hast recht, aber x kann alle reellen zahlen sein
20.12.2011, 20:14	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten tut das was zur sache?
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20.12.2011, 20:17	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten ähm was jetzt? die reihen konvergieren also nur für x aus (-1,1), also kannst du alle schlüsse die du aus deiner umformung ziehst nur für x aus (-1,1) anwenden. kommt auf die "sache" an, obs was zur sache tut
20.12.2011, 20:21	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aufspalten oooohh schade, dann ist die aufgabe viel schwerer.... aber immerhin auch lösbar!, weil habs grad durchgerechnet, wie wenns im gesamten IR konvergieren würde, und da kommt schund raus

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