vollständige Induktion

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vollständige Induktion
servus!Habe da mal ne aufgabe die mit vollständiger induktion gerechnet werden soll.vielleicht ist da ja jemand der sich damit auskennt.ielen dank schon mal



[Mod: LaTex verbessert]
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RE: vollständige Induktion
Meinst du:


?
Blumenkind Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
ja,oh sorry habe es eben erst bemerkt!
kannst du mir helfen?
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RE: vollständige Induktion
Ja wo klemmt's denn?
Mach mal den Induktionsanfang.
Blumenkind Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
also ich im I.A. setze ich n=1 und im I.S will ich dann von N auf n+1 schließen nur was für einen summanden ergänze ich hinter dem term????
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RE: vollständige induktion
Für mein Empfinden denkst du schon einen Schritt zu weit. Schreibe doch erstmal die Aussage, die im Induktionsschritt gezeigt werden soll, hin. Dann wird man sehen, wie man den Summenausdruck umformen muß, so daß man die Induktionsvoraussetzung verwenden kann.
 
 
Blumenkind Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion
habe diese aufgabe gelöst.aber auch nur mit glück.mir fehlt der durchblich bei den induktionsaufgaben.vielleicht hat ja jemand lust mir die vollständige induktion von anfang an noch einmal beizubringen.schreibe bald ne klausur daruber und alle leute die ich hier in meinem umfeld kenne,können das noch weniger!!
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RE: vollständige induktion
Dann schreib doch mal deine Lösung zur Kontrolle hier hin.

Und hier noch einen kleinen Exkurs "vollständige Induktion":

Du hast eine Aussage A(n), die du für alle n aus N oder zumindest für einen Teil davon zeigen sollst. Also schreiben wir diese Aussage mal hin:

Beispiel:

Jetzt gibt es 2 Dinge zu tun:
1. Induktionsanfang
2. Induktionsschluß

zu 1: Da wird für n der erste Wert eingesetzt, für den die Aussage gelten soll. In der Regel ist das n=1. Das Einsetzen des Anfangswertes sollte zu einer wahren Aussage führen.

zu 2: beim Induktionsschluß wird angenommen, daß die Aussage A(n) für ein n aus N bewiesen ist. Die Aussage A(n) ist nun also die Induktionsvoraussetzung. Zu zeigen ist jetzt, daß dann auch die Aussage A für die nächste Zahl (das wäre also n+1) gilt. Das heißt, es muß gezeigt werden, daß dann auch A(n+1) gilt. In Formel:
A(n) ==> A(n+1)

A(n+1) ist beim Induktionsschluß das Induktionsziel. Und da es immer gut ist, wenn man weiß, wohin die Reise gehen soll, schreiben wir das mal für diese Aufgabe hin:
Beispiel:

Dabei habe ich in A(n) einfach alle n durch n+1 ersetzt.
Wie zeigt man nun die Gültigkeit von A(n+1)?
In den meisten Fällen nimmt man dazu eine Seite von A(n+1) und formt diese so um, daß ein Teil davon einer Seite von A(n) entspricht. Diesen Teil kann man dann durch die andere Seite von A(n) ersetzen. Mit weiteren Umformungen sollte dann die andere Seite von A(n+1) rauskommen.

Noch Fragen? Hier gibt es einen Workshop:
[Workshop] Vollständige Induktion]
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