vollständige Induktion |
12.01.2007, 10:07 | Blumenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige Induktion [Mod: LaTex verbessert] |
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12.01.2007, 10:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion Meinst du: ? |
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12.01.2007, 10:11 | Blumenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion ja,oh sorry habe es eben erst bemerkt! kannst du mir helfen? |
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12.01.2007, 10:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige Induktion Ja wo klemmt's denn? Mach mal den Induktionsanfang. |
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14.01.2007, 13:53 | Blumenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
vollständige induktion also ich im I.A. setze ich n=1 und im I.S will ich dann von N auf n+1 schließen nur was für einen summanden ergänze ich hinter dem term???? |
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15.01.2007, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige induktion Für mein Empfinden denkst du schon einen Schritt zu weit. Schreibe doch erstmal die Aussage, die im Induktionsschritt gezeigt werden soll, hin. Dann wird man sehen, wie man den Summenausdruck umformen muß, so daß man die Induktionsvoraussetzung verwenden kann. |
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15.01.2007, 19:07 | Blumenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige induktion habe diese aufgabe gelöst.aber auch nur mit glück.mir fehlt der durchblich bei den induktionsaufgaben.vielleicht hat ja jemand lust mir die vollständige induktion von anfang an noch einmal beizubringen.schreibe bald ne klausur daruber und alle leute die ich hier in meinem umfeld kenne,können das noch weniger!! |
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16.01.2007, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: vollständige induktion Dann schreib doch mal deine Lösung zur Kontrolle hier hin. Und hier noch einen kleinen Exkurs "vollständige Induktion": Du hast eine Aussage A(n), die du für alle n aus N oder zumindest für einen Teil davon zeigen sollst. Also schreiben wir diese Aussage mal hin: Beispiel: Jetzt gibt es 2 Dinge zu tun: 1. Induktionsanfang 2. Induktionsschluß zu 1: Da wird für n der erste Wert eingesetzt, für den die Aussage gelten soll. In der Regel ist das n=1. Das Einsetzen des Anfangswertes sollte zu einer wahren Aussage führen. zu 2: beim Induktionsschluß wird angenommen, daß die Aussage A(n) für ein n aus N bewiesen ist. Die Aussage A(n) ist nun also die Induktionsvoraussetzung. Zu zeigen ist jetzt, daß dann auch die Aussage A für die nächste Zahl (das wäre also n+1) gilt. Das heißt, es muß gezeigt werden, daß dann auch A(n+1) gilt. In Formel: A(n) ==> A(n+1) A(n+1) ist beim Induktionsschluß das Induktionsziel. Und da es immer gut ist, wenn man weiß, wohin die Reise gehen soll, schreiben wir das mal für diese Aufgabe hin: Beispiel: Dabei habe ich in A(n) einfach alle n durch n+1 ersetzt. Wie zeigt man nun die Gültigkeit von A(n+1)? In den meisten Fällen nimmt man dazu eine Seite von A(n+1) und formt diese so um, daß ein Teil davon einer Seite von A(n) entspricht. Diesen Teil kann man dann durch die andere Seite von A(n) ersetzen. Mit weiteren Umformungen sollte dann die andere Seite von A(n+1) rauskommen. Noch Fragen? Hier gibt es einen Workshop: [Workshop] Vollständige Induktion] |
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