Isomorphismus

Neue Frage »

quarry Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphismus
Meine Frage:

K..Körper
W..Teilraum in K^3

Konstruiere lineare Isomorphismus K^2 =(welle oben) W

Meine Ideen:
Ich wäre froh über die Angabe eines Lösungsweges, da ich schon seit Tagen mit der AUfgabe herumtuhe.

Ich hab auch zwei Lösungen, die linear unabhängig voneinander sind, so kann ich W auch umschreiben zu:

galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wissen wir mehr über K?
Außer für bestimmte spezielle K ist deine Basis von W korrekt. Und eigentlich steht´s damit auch schon da.

Was ist denn ein linearer Isomorphismus?
 
 
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

> Wissen wir mehr über K?
In der Angabe steht nicht mehr nein!

> Außer für bestimmte spezielle K
welche spezielle K´s ?

Wir müssen noch zeigen, dass die abbildung linear ist und bijektiv! Wie tuhe ich das bei zwei ARgumenten?



Linearität:
f(k* x) = k* f(x)
f(x+y)=f(x)+f(y)

Bijektivität:
>Surjektiv
>Injektiv

Ich weiß nicht wie ich das in dem Fall zeigen soll!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

ist erstmal ein Unterraum von K³.
Gesucht ist jetzt eine Abbildung , die ein Isomorphismus ist.
Insbesondere hat eine Abbildung Quelle und Ziel. Das hat Deine nicht.
Tipp: Basisvektoren auf Basisvektoren abbilden.

Und z.B im Fall des Körpers mit 2 Elementen sind diese zwei Vektoren lin.abh.

P.S Es gibt im deutschen kein Wort das tuhen heißt. Es gibt tun und selbst das es ein furchtbares wort.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

> Gesucht ist jetzt eine Abbildung , die ein Isomorphismus ist.
Ja
aber die vorhin angegebene Abbildung, geht doch sicher in W und geht von zwei Vektoren aus.

> Tipp: Basisvektoren auf Basisvektoren abbilden.
Basisvektor sind doch elemente , mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als Linearkombination darstellen lässt. Basisvektoren kamen in der Vorlesung noch nicht so genau nur kurz angechnitten.
Kannst du mir da nochmals helfen?

LG
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
> Gesucht ist jetzt eine Abbildung , die ein Isomorphismus ist. Ja aber die vorhin angegebene Abbildung, geht doch sicher in W und geht von zwei Vektoren aus.

Wenn du dir sicher bist dann schreib die Abbildung sauber hin, dann können wir drüber reden.
Und wie erwähnt hast du vorhin keineAabbildung angegeben, nur eine Abbildungsvorschrift.

Und dein Verständnis von basisvektoren ist doch gut, insbesondere dürftest du auch schon die Standardbasis von gesehen haben.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »


Ist dass nun eine Abbildung oder wie wird es zu einer?
Dies bildet sicher in W ab, weil es W in anderer Schreibweise ist.


Die stadartBasis ist doch e? Und im zweidimensionalen sind diese e_1 = (0,1) und e_2 = (1,0)
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hasse es mich wiederholen zu müssen
Zitat:
Insbesondere hat eine Abbildung Quelle und Ziel.

Ist daran irgendwas unklar?
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid.
> Tipp: Basisvektoren auf Basisvektoren abbilden.
Die Stadard Basisvektoren in K^2 sind (1,0) und (0,1)
Aber ich weiß nicht wie du das mit den abbilden meinst!? Soll ich jetzt in meine Menge statt t und s die Basisvektoren einsetzen??

lG
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ein letztes Mal:
Zitat:
Ich hasse es mich wiederholen zu müssen Zitat: Insbesondere hat eine Abbildung Quelle und Ziel. Ist daran irgendwas unklar?

Entschuldigen ist schön und gut. Drauf eingehen wär auch ein Gebot der Höflichkeit.
Ich frag das nicht zum Spaß. Und die Beschäftigung damit klärt dann auch die anderen Fragen.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist klar, dass eine Abbildung Quelle und Ziel hat.

Das Ziel wäre ganz W und die Quelle wären zwei zweidimesionale Vektoren t und s.

Ich komme trotzdem aber nicht weiter.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Quelle und Ziel müssen hiier jeweils Vektorräume sein.
Zitat:
zwei zweidimesionale Vektoren t und s.

ist im allgemeinen keiner. Wie sieht die Abb. konkret aus?

Uund um das mal klar zu stellen: Ich werde dir die Abbildung hier nicht hinschreiben. das ist der wesentliche Schritt den du hier selber machen darfst.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist schon klar, dass du mir die Lösung nicht vorschreiben wirst aber du kannst mich ja zur Lösung führen!

> Wie sieht die Abb. konkret aus?
Das ist ja gerade die Frage!!! Wenn ich die beantwortet hätte wäre ich nicht mehr im Forum!
=




Abbildung: K^2 -> W

Meine Frage: Wie bilde ich e_1 auf w_1 und e_2 auf w_2 ab?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich wärst Du nicht hier, wenn du die Antwort bereits wüsstest. Das entlastet dich aber nicht davon selber zu denken und wirklich zu lesen was ich als Tipps gebe.

Zitat:
Meine Frage: Wie bilde ich e_1 auf w_1 und e_2 auf w_2 ab?

Indem Du's tust. Die Frage ist dann nur ob die Abbildung dann wohldefiniert ist.
(was sie ist.)
quarry Auf diesen Beitrag antworten »






??? Ich wüsste nicht wie ich das sonst machen sollte!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wie multiplizierst du denn zwei Vektoren?
Und da und ist

Wie sieht denn ein element in aus? wie kann man es durch ausdrücken?
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Elemet aus hat zwei Elemente


> wie kann man es durch ausdrücken?
=

ABer bei meiner Menge?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Elemet aus hat zwei Elemente

dafür erschlägt dich jeder anständige Korrektor (Das würde heißen)
Zitat:

Daraus wird schon eher ein Schuh.

Wie multiplizierst Du Vektoren? Was soll bei diesem Vektorprodukt rauskommen?
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
* = x*a + y*b
EIne reealle zahl, also in dem fall ein element aus K
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

K soll laut dir ein beliebiger Körper sein. Damit kannst du in keinster weise mit rellen zahlen argumentieren (es gibt sehr viele Körper die mit reellen Zahlen gar nichts zu tun haben)

Mit Deiner Def. des Vektorprodukts ist das hier
Zitat:
=

eine Zahl und kein Vektor.

Merke: In allgemeinen Vektorräumen gibt es kein Produkt von Vektoren, sondern nur die Skalarmultiplikation.
Ich fürchte du darfst dich über Weihnachten mit dem Thema Vektorräume nochmal auseinandersetzen.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Hei
Nochmals:

Jeder Punkt kann als Linearkombination der Basisvektoren dargestellt werden.#


So stimmts.
Trotzdem komme ich im gesamten nicht weiter.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

du suchst jetzt nach einer Abb: die auf und auf abbildet.
Was passiert mit deinem X unter dieser gesuchten linearen Abbildung.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Eine solche abbildung finde ich leider nicht. Mit den zweielementigen Basisvektoren komme ich nie zu w_1 und w_2 .-..-
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Einträge so ein Vektor hat ist apriori irrelevant.
Du sollst auf nennen wirs und auf nennen wirs abbilden.
(abstraktion ist manchmal ein Segen)
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin anscheinend zu blöd. Tut mir leid.

Danke für die Hilfe.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezweifle das es Blödheit ist. Du weigerst dich nur (evtl. aufgrund zuvielen Waldes) das relativ banale, offensichtliche, etwas abstrakte zu tun.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Servus. Mich lasst dass ja nicht in ruhe!!
Meine Gedanken dazu:




Ist das nun die Abbildung?
Was muss ich denn nun jetzt machen bei dem Bsp?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man's machen.
damit hast du eine Abb. definiert.
Damit musst Du jetzt zeigen, dass
- linear
- injektiv
ist und als Bild W hat.

Denk dran bei Abbildungen sind Quelle und Ziel sehr wesentlich.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Linearität hab ich geschafft!
Bei der Injektivität bin ich dran!




->Auch eine Linearkombination. WIe komme ich aber zu der erkenntnis, dass x=y ist?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze aus, dass und unabhängig sind.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

> Nutze aus, dass und unabhängig sind.
Bringt mich jetzt nicht wirklich weiter!
Das ist ja eine Linearkombination der Basisvektoren, und weil diese linear unabhängig sind
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

def. der linearen Unabhängigkeit?
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vektoren heißen linear unabhängig falls

nur dann möglich wenn

Okay klar
SUpa Injektivität also erledigt.

Fehlt Surjektivität!
-> als Bild W hat
kannst du mir da nochmals einen Tipp geben?


LG
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

zeige Bild(f)=W mittels der Inklusionen and
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

W
Was du aber glaub ich nicht meinst! OderR?

Ich denke, ich schaff das jetzt nicht mehr und melde mich morgen nochmals. ich hoffe du bist auch noch heute Früh/Mittag da.

Ganz liebe grüße und danke.Gute nacht.
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben glaub ich was falsch!! Man muss doch die Basisvektoren von W nehmen und nicht irgendwelche Bektoren von W, weil so erzeugen wir ja nicht ganz W!!


da
y=7x + 8z
->alle Elemten in W der Form ==+ = +

Surjektivität
= * x + y*
Und das ich ja W, wenn x,y in K sind ?


LG
quarry Auf diesen Beitrag antworten »

Und das sind sie ja da die Abbildung von K^2 -> W läuft
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »