Kugel und Gerade: Sekante? |
| 20.12.2011, 20:47 | KarlPeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Kugel und Gerade: Sekante? Die Frage ist: Welche Kugel durch die Punkte A(0/0/0), B(6/0/0), C(0/6/0) berührt die Gerade durch die Punkte P(0/0/10) und Q(5/0/15)? Ein Tipp ist noch, das Ich begründen soll das der gesuchte Mittelpunkt dir Form M(3/3/m) haben muss. Welche beziehung besteht dann zwischen m und r? Ich brauche also unbeidngt einen Ansatz, wie ich Die Kugelggleichung bestimme. Das ganz ist für eine GFS die Ich leider übermorgen abgeben muss.. Meine Ideen: Eine mögliche Geradengleichung ist ja Leider habe ich sonst gar keine Ahnung wie das gehen soll..Vorallem die Angabe mit M muss (3/3/m) sein verwirrt mich. Für Hilfe wäre ich SEHR dankbar!! |
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| 20.12.2011, 23:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Kugel und Gerade: Sekante? M(3/3/m) sollte ja klar sein. den rest erledigst du am einfachsten, indem du g mit K schneidest und die diskriminante D = 0 setzt. es kommen allerdings sehr häßliche werte raus, wenn ich recht haben sollte edit: man kann das ganze auch elegant in R2 in der xz- ebene lösen, aus demselben grund wie M(3/3/m) erhält man dabei das richtige m. der radius der kugel ist ja eh bekannt als r = r(m). der lösungsweg bleibt gleich. (im bilderl y <-> z) damit hat man das apolloniusproblem PPG, wenn du eine konstruktive lösung suchst. |
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| 21.12.2011, 13:00 | KarlPeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie meinst du das r ist ja eh klar? Und leider versteh ich deine zeichnung nicht ganz..wir hatten Kugeln NIE im Unterricht..ich sollte mir das ganze Thema selbst erarbeiten. Die ganzen gegenseitigen Lagen mit Geraden habe ich ja schon, also mir ist klar das r eigentlich nur der Abstand des mittelpunktes zu der Geraden ist..aber dieses (3/3/m) verwirrt mich total! Und natürlich suche ich die Tangente..nicht die Sekante.. Grüße, karl! |
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| 21.12.2011, 13:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
r ist doch einfach der abstand des mittelpunktes von O. wenn M(3/3/m) gilt, wie groß ist dann r 
dem steht ja nix im wege 
das verstehe ich nicht, welche geraden meinst du denn
M(3/3/m) ist aber wirklich nicht schwer zu verstehen 1) da du in R3 bist, hat M 3 koordinaten, wenn du dir nun den schnitt der kugel mit der xy-ebene aufzeichnest, sollten die x- und y-koordinate doch klar sein. 2) natürlich reden wir von der tangente, warum glaubst du, hätte ich sonst geschrieben: "SETZE DIE DISKRIMINANTE D = 0"
a) wenn du fragen hast, stelle sie also präziser, nicht so wischiwaschi b) schreib halt einmal her, was DU schon getan hast c) wenn dich die zeichnung verwirrt, beachte sie halt (zunächst) nicht (allerdings kannst du hier das identische problem in R2 lösen, und kreise hattet ihr ja schon, oder 
)d) wenn dir der vorgeschlagene weg nicht gefällt: alternativ und umstänlicher kann man es z.b. über das skalarprodukt und abstandsformel etc. lösen. jetzt warte ich auf deinen beitrag
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| 21.12.2011, 17:34 | KarlPeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, wenn ich mich unverständlich ausgedrückt habe, tut mir das leid, ich habe extremen Zeitstress. Wenn r einfach nur der Abstand von M(3/3/m) zu 0 ist, dann beträgt der Radius 4.24+m. Aber das kann nicht die Lösung sein. Ich muss ja irgendwie herrauskriegen was m ist, und so schaff ich das nicht. Kannst du e smir bitte einfach ganz klar erklören? Und nicht sagen "Das muss man einfach wissen, das ist ja sehr einfach" Ich weiß es nämlich leider nicht, ich steh da einfach auf dem Kabel. Wenn ich M habe ist die Frage nach dem Radius ja auch kein Problem mehr, dann nehme ich einfach einen der drei Kugelpunkte A;B;C und setze sie in die Kugelformel ein, dadurch krieg ich ja meinen Radius. Dafür habe ich aber noch kein einziges Mal die Geradengleichung benutzt. Den Radius kann ich ja auch über diese Herleiten, durch die Punkt-Geraden-Abstandsformel, aber der Punkt mit dem alles steht und fällt ist der verfluchte Mittelpunkt, den ich leider einfach nicht verstehe! Grüße, Karl |
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| 21.12.2011, 17:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
versuchen wir es einmal: 1) gehe zu dem bilderl, das ich gemalt habe damit hast du dasselbe problem in R2, nämlich in der xz-ebene. 2) die aufgabe heißt also: bestimme die gleichung eines kreises/ der kreise, die durch A(0/0) und B(6/0) gehen. wo liegen ALLE diese kreise
die antwort höre ich von dir
wie heißt daher die x-koordinate
3) 2 dieser kreise haben die gerade g zur tangente das gehen wir an, nach deiner antwort zu 2)
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| 21.12.2011, 18:10 | KarlPeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also, tut mir leid. Ich versteh es immer noch nicht. Ich muss morgen meine schriftliche Ausarbeitung über das ganze Teil abgeben und mir fehlt nur noch diese eine Teilaufgabe. Bitte erkläre es für ganz Dumme die müde sind... Sag mir bitte einfach nur wie ich die dritte Koordinate von M bekomme. Den Rest kann ich problemlos ausrechnen, bitte... |
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| 21.12.2011, 18:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
die komponente m bekommst du indem du die gerade g mit der kugel schneidest. schreibe das doch einfach einmal her |
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