Kurvendiskussion - falsch/richtig?

20.12.2011, 21:19	maroni15	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion - falsch/richtig? $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{x^3+15}{x} \end{eqnarray}$ gesucht sind asymptote, nullstellen, polstellen, definitionsmenge, extremwerte und wendepunkte. D=R\ {0} Nullstellen gibt es keine, da $\begin{eqnarray} x^3= -15 \end{eqnarray}$ Polstellen x=0 Asymptote $\begin{eqnarray} y=x^2 \end{eqnarray}$ Extremwerte: $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{x3x-(x^3+15)}{x^2} = \frac{3x^2-x^3-15}{x^2} \end{eqnarray}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray} -x^3-3x^2-15=0 \end{eqnarray*}$ wie mache in nun weiter? (Extremwerte und Wendepunkte fehlen mir noch) sind die bisherigen berechnungen richtig?
20.12.2011, 22:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Definitionsbereich ist richtig. Deine Nullstelle aber überdenke nochmals. Wäre da ein x² hättest du mit deiner Argumentation recht. Beachte aber, dass man mit einer ungeraden Potenz durchaus ein negatives "Ergebnis" erhalten kann und damit in unserem Falle noch auf 0 kommt! Deine Polstelle ist korrekt. Was ist es denn für eine. Eine mit wechselndem Vorzeichen, oder gleichem? Deine Asymptote ist ebenfalls korrekt. Beachte, dass das du auch eine senkrechte Asymptote hast -> die Polstelle . Deine Ableitung kontrolliere aber nochmals!

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