Grenzwert gesucht

12.01.2007, 10:52	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert gesucht Grüße Ich suche folgenden Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } x ^3 ( \sqrt{x^2+1} + \sqrt{x^2-1}-2x) \end{eqnarray}$ Man kann ewig L'Hospital anwenden und kommt nicht auf den gesuchten Wert. Mein Tutor sagte, dass es hier einen Trick gibt, man müsse irgendwas herausheben, nur ich komme leider nicht dahinter. Lösung lt. Tutor & Mathematica: 1/4
12.01.2007, 14:31	Divergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gesucht Hallo, die Idee ist, in mehreren Schritten so zu erweitern, dass man mit Hilfe der dritten binomischen Formel die Wurzeln im Zähler eleminieren kann. Hat man das geschafft, so braucht man nur noch kürzen und man erhält den Grenzwert -1/4.
12.01.2007, 14:33	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zähler ? Was ist der Nenner ?
12.01.2007, 14:39	Divergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gesucht Mit Zähler meine ich natürlich alles, was schon dasteht. Durchs erweitern kommt ja aber noch ein Nenner dazu, in dem sich die Wurzeln zwar nicht vermeiden lassen, nach dem Kürzen sich aber in der Grenze auswerten lassen.
12.01.2007, 15:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gesucht Ich würde so schreiben: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }~x^3 ( \sqrt{x^2+1} + \sqrt{x^2-1}-2x) = \lim_{x \to \infty }~x^4 \cdot \frac{1}x{} \cdot ( \sqrt{x^2+1} + \sqrt{x^2-1}-2x) \end{eqnarray}$ Dann das 1/x in die Klammer bzw. in die Wurzeln reinziehen und anschließend x=1/Wurzel(y) substituieren.

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