Grenzwerte bestimmen

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dddtg Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte bestimmen
Folgende Aufgaben:

1)

Bei den Aufgaben davor konnte man immer die Ableitungen bilden, also L'Hospital anwenden. Hier hilft mir das aber nicht wirklich weiter, da dort dann einfach statt sin cos steht. Deshalb hab ich keinen wirklichen Ansatz, da mir auch nichts einfällt mit dem wir den Term erweitern könnten.

und

2)

Hier hab ich die Regel von L'Hospital angewendet, sodass da steht:



für x nun 0 gestetzt, sodass am Ende als Grenzwert rauskommt. Hoffe das ist richtig.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weshalb stört dich denn der cos? Nicht wirklich, denn cos(0) ist doch 1 ...
---
Beim zweiten Grenzwert hast du auf die innere Ableitung vergessen (Kettenregel)!

mY+
dddtg Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt danke, die Ableitung zu bilden bringt mich also doch weiter Big Laugh Gut dann ist der Grenzwert der ersten Aufgabe einfach nur 1, da cos(0)/cos(0)=1/1=1

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, da die innere Ableitung von 1+10x=10 ist
dddtg Auf diesen Beitrag antworten »

Ups natürlich wieder die innere Ableitung vergessen, der Grenzwert der ersten Aufgabe ist 5/2 oder 2,5.

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Und warum Kettenregel? Hab die Formel angewendet:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und? In der Klammer steht ja nicht x, sondern 10x + 1
dddtg Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh nicht was du meinst. Aus:



wird:



In der Formel steht ja nichts davon x nochmal abzuleiten.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das ist falsch. Denn es ist ja nicht ln(x) abzuleiten, sondern ln(10x + 1). Also gehört noch mit der inneren Ableitung des Logarithmanden multipliziert (--> Kettenregel !!).

In der Formel v. L'Hospital wird dazu nichts stehen, denn diese setzt voraus, dass du die Differentiationsregeln richtig anwendest (!)

mY+
dddtg Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar, dass das nicht in der Regel von L'Hospital steht, mit "der Formel" war

gemeint. Die hab ich aus der Formelsammlung und ist für mich dann einfach falsch. Ein kleiner Hinweiß, dass dann noch die innere Ableitung zu bilden ist fehlt einfach.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist nicht falsch. Denn dort steht die Variable x ja komplett alleine! Und deren Ableitung ist bekanntermaßen 1. Erst wenn unter dem Logarithmus noch eine weitere Funktion von x steht, ist diese nach x nachzudifferenzieren.

Und bitte: Hinweis

mY+
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