Diskussion von Kurvenscharen

21.12.2011, 21:39

AJM

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Diskussion von Kurvenscharen

Meine Frage:
Hallöchen.Ich hoffe ihr holt mich nicht Kiel weil hier schon ähnliches vorkam.
fk(x)= x^4 - kx²
Was will der Dichter uns mit dieser Buchstabensuppe sagen ? Ich dachte eine Kurvenschar wären Funktionen mit mehreren Kurven,stattdessen haben wir bis jetzt immer so Zeug mit Variable, in diesem Beispiel x und Parameter k. Aber ich peil das nicht was ich damit soll. Dann sind da noch Aufgaben die einer Kurvendiskussion ähnelt.
a) Bestimme Nullstellen, Extremwerte und Wendestellen. Wie soll ich aus Buchstaben das ausrechnen ?!
b) Für welchen Wert k hat die Funktion fk an der Stelle x=100 eine Nullstelle ?
c)Ortslinie der Wendepunkte bestimmen.
Heikles Thema weil ich vom Unterricht rausgeschmissen wurde, eine Schülerin hat es mir in etwas erzählt wie ich das rauskriege.

Meine Ideen:
a) Da weiß ich nur wie man die Ableitung,naja so ungefähr aber dazu später: fk(x)= x^4 - kx² fk(x)' = 4x³ - 2k fk(x)'' = 12x² - 2 Ich hoffe dass das auch richtig ist... Des weiteren bin ich überfordert,ich habs versucht die Nullstellen rauszubekommen und es kam was mit 3 Wurzel x-k/ne Zahl raus(Falls jemand weißt wie ich hier mathematisch schreiben kann wäre ich sehr dankbar), ergibt für aber ÜBERHAUPT KEINEN SINN. b)Ich hatte das mal raus aber ich hab den Zettel verschlampt und weiß jetzt nich mehr so genau. Aber ich glaube es kam was mit 100/0,01 wenn x=k ist c) also als Beispiel Ich habe jetzt die Wendestelle (a/3 I 4/27 a³) Ich muss den Parameter des x auflösen und dann in y auflösen so hab ichs verstanden. Also x=a/3 I *3 3x=a Dann: y= 4/27 * 3x³ = 4/27 * 27x = 4 Also ist die Ortslinie 4 ? Ist bestimmt falsch oder ? Ok das wars erstmal und ich hoffe ihr könnt mir an die Hand gehen

21.12.2011, 21:55

mYthos

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Rechne mit dem Parameter k wie mit jeder anderen konstanten Zahl.
--------------
Deine 1. Ableitung stimmt nicht, sie ist f '(x) = 4x³ - 2kx
Aber auch ohne diesen Fehler stimmt die 2. Ableitung ebenso nicht, denn k ist eine Konstante, nach dieser wird nicht differenziert.

Dein restlicher Text ist etwas wirr und schwer verständlich.
Schreibe lieber keine Romane, sondern stelle zu EINEM Problem eine konkrete (gezielte) Frage.

mY+

22.12.2011, 00:42

AJM

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verdammt ich wünschte ich könnte mein Beitrag aktualisieren,da es sehr unübersichtlich ist. Achja das war weil ich das sicherheitshalber kopiert und eingefügt habe. War auch gut da ich mich wieder einloggen musste... Ich schreibs einfach nochmal Spam

Spam

Danke für die Antwort

a) Da weiß ich nur wie man die Ableitung,naja so ungefähr aber dazu später:
fk(x)= x^4 - kx²
fk(x)' = 4x³ - 2k
fk(x)'' = 12x² - 2 Ich hoffe dass das auch richtig ist... Des weiteren bin ich überfordert,ich habs versucht die Nullstellen rauszubekommen und es kam was mit 3 Wurzel x-k/ne Zahl raus(Falls jemand weißt wie ich hier mathematisch schreiben kann wäre ich sehr dankbar), ergibt für aber ÜBERHAUPT KEINEN SINN.
b)Ich hatte das mal raus aber ich hab den Zettel verschlampt und weiß jetzt nich mehr so genau. Aber ich glaube es kam was mit 100/0,01 wenn x=k ist
c) also als Beispiel Ich habe jetzt die Wendestelle (a/3 I 4/27 a³) Ich muss den Parameter des x auflösen und dann in y auflösen so hab ichs verstanden. Also
x=a/3 I *3 3x=a
Dann: y= 4/27 * 3x³ = 4/27 * 27x = 4 Also ist die Ortslinie 4 ? Ist bestimmt falsch oder ? Ok das wars erstmal und ich hoffe ihr könnt mir an die Hand gehen.

22.12.2011, 00:52

mYthos

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Bevor wir da weitermachen: Die 1. und 2. Ableitung stimmen noch immer nicht. Ich habe dich schon im vorigen Beitrag auf die Fehler aufmerksam gemacht und jetzt schreibst du diese wieder hin (?)

mY+

22.12.2011, 09:23

AJM

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fk(x)= x^4 - kx²
fk'(x) = 4x³ - 2kx
fk''(x) = 12x² - 2k
So richtig ?
Und die Nullstellen kann ich sie einfach mit Substitution ausrechnen ?
fk(x)= x² - kx

Die b ist in übrigen vollkommener Blödsinn wie bin ich denn dazu gekommen ?!
k=0,01 kommt raus da x/0,01 = 100 rauskommt

22.12.2011, 23:49

mYthos

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Die Ableitungen stimmen jetzt.
Für die Nullstellen brauchst du keine Substitution. Und wenn, dann sollst du für x² NICHT x setzen, sondern einen anderen Buschstaben nehmen, meinetwegen u, v, z, ...

$\begin{eqnarray*} x^4 - kx^2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2(x^2 - k) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 0 \ \text{oder} \ x^2 - k = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1-4} = \ldots \end{eqnarray*}$

Da du jetzt Nullstellen kennst, welche in k ausgedrückt sind, wird nunmehr b) leicht zu beantworten sein ...

mY+

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26.12.2011, 13:54

AJM

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aber die b habe ich ja schon. Lass uns lieber erst die Extremstellen und Wendepunkte rausbekommen.
Ich versuchs erstmal selber den Anfang und dann berichtigt man mich ^^ Also:

fk'(x) = 4x³ - 2kx I ausklammern
fk'(x) = 4x² - (2k)

Ich muss jetzt mal fragen: worauf muss ich denn jetzt achten wenn ich so eine Gleichung ausrechnen will ? Ich kann wirklich keinen richtigen Einstief finden. Und was ist wenn ich jetzt anstatt die obere Funktion, so eine habe:
fk(x)= x^4 - xk²

26.12.2011, 18:35

mYthos

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Zitat:

Original von AJM

fk'(x) = 4x³ - 2kx I ausklammern
fk'(x) = 4x² - (2k)
...

Das ist effektiv falsch. Du klammerst einen Faktor aus und sagst, dass die 1. Ableitung gleich dem restlichen Faktor ist. Spätestens bei der 2. Ableitung führt dies dann zu einem fatalen Fehler. So geht das nicht. Erst beim Nullsetzen der 1. Ableitung kann man die einzelnen Faktoren nach Maßgabe Null setzen.
--------------

Wenn du nun beim Null setzen einen Term, welcher die Variable enthält, ausklammerst, kannst du diesen ebenfalls nicht einfach unter den Tisch fallen lassen! Dieser Faktor kann ja ebenfalls Null sein, wenn nur das ganze Produkt Null gesetzt ist. Ausserdem nimm doch die 2 auch noch mit (diese kann man dann beim Nullsetzen weglassen, weil sie selbst ja nicht Null werden kann).

$\begin{eqnarray*} 2x(2x^2 - k) = 0 \end{eqnarray*}$

So, und jetzt schön brav alles Null setzen, was Null werden kann Lehrer

Lehrer

Ebenso (k ist konstant, behandle diese wie jede andere Zahl)

$\begin{eqnarray*} x^4 - k^2x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(x^3 - k^2) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

... die 2. Lösung ist

$\begin{eqnarray*} x^3 = k^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt[3]{k^2} \end{eqnarray*}$

mY+

26.12.2011, 20:40

AJM

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$\begin{eqnarray*} 2x(2x^2 - k) = 0 \end{eqnarray*}$
warum jetzt 2 und nicht 4 nach dem Ausklammern ?Wenn ich ich jetzt habe 2x^4 + 5x dann ist ja x(2x³+5)
Und können Sie bitte die Lösung schrittweise aufschreiben? Es soll jetzt nicht wie eine Ausrede klingen aber ich habe sehr viel mit meiner Geschichtsfacharbeit und Bioreferat zu tun und ich bin ziemlich zerzaust und muss erst richtig da reinfinden unglücklich

unglücklich

26.12.2011, 23:15

mYthos

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Die erste Frage beatwortet sich von selbst: Wenn du das wiederum ausmultiplizierst, siehst du das sofort!

Die 2. Frage: Nein, sh. Boardprinzip. Deine anderen Agenden haben nichts damit zu tun, dass du nicht auch die mindest notwendige Zeit in dein Problem zu investieren hast, ansonsten wirst du die Aufgabe nie verstehen.
Am letzten Beispiel unten habe ich dir eine Lösung bis ins letzte Detail ausgerechnet. Das solltest du nun auf deine ursprüngliche Aufgabe umsetzen können.

mY+

31.12.2011, 20:28

AJM

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Ich habs versucht das mit dem Ausklammern,aber ich hab Probleme mit dem Rückwertsdenken. Also zum Beispiel bei dieser Aufgabe haben Sie ja geschrieben 2x(2x²-k) da 2x*2x² = 4x³ und
2x*-k = -2kx ist. Aber bei größeren und vor allem ,,gebrocheneren'' Zahlen wie 3,5 habe ich sicherlich voll die Schwierigkeiten! Geht das irgendwie nicht einfacher rauszubekommen ?

31.12.2011, 20:49

mYthos

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Es geht im Prinzip genau so. Man kann das Ganze oft in Bruchform anschreiben (3.5 = 7/2) und dann mit dem gemeinsamen Nenner multiplizieren, um die Gleichung bruchfrei zu machen.

mY+

31.12.2011, 20:53

AJM

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außerdem bei 4x³-2kx wenn ich die Extrema haben will muss ich jetzt nach k auflösen oder nach x ? Weil in der 11. da musste immer sowas rauskommen: x=6 oder x³=6 3Wurzel ziehen und dann in die Ursprungsform einsetzen. Sorry aber ich hab oft gefehlt im Unterricht,muss jetzt alles nachholen Hammer

Hammer

31.12.2011, 21:02

mYthos

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Nach x ist aufzulösen, k wird wie eine jede andere konstante Zahl behandelt.
Die Lösung von x enthält dann auch den Parameter k.

mY+

02.01.2012, 19:13

AJM

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vielleicht wären Beispiele angebracht denn so wie es mir erklärt wird versteh ich das nicht...
Mal angenommen ich habe jetzt 4x³-3kx
Kann ich daraus jetzt x*(3/4x²-k) machen ? Oder muss vor dem x noch eine Zahl stehen ? Wird es mit dem 3/4 in der Klammer ausmultipliziert ?

03.01.2012, 01:39

mYthos

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Es genügt, x auszuklammern. Warum du aber in der Klammer plötzlich die 3/4 x² - k hast, ist rätselhaft und auch falsch. Es ist ja nach x aufzulösen und NICHT nach k, wie schon gesagt (!)

$\begin{eqnarray*} 4x^3 - 3kx = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(4x^2 - 3k) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \ \text{oder} \ 4x^2 - 3k = 0 \ \ \to \ x_{2,3} = \pm \sqrt {\frac{3k} 4} = \pm \frac {\sqrt{3k}} 2 \end{eqnarray*}$

mY+

03.01.2012, 13:44

AJM

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ich glaub ich habs jetzt... wenn ich jetzt anstatt $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 3kx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 3kx² \end{eqnarray*}$ habe, dann könnte ich: 4x(x-3k) schreiben ? Aber das kann nicht sein denn wenn man es ausmultipliziert dann ergibt das was anderes. Gibt es irgendwo eine Seite wo solche Übungs-oder Beispielsaufgaben gibt ? ich versuchs nochmal:
$\begin{eqnarray*} x²(4x-3k) \end{eqnarray*}$

03.01.2012, 14:00

AJM

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Jetzt könnte ich eigentlich danach die Klammern auflösen und die pq-Formel anwenden oder ? Ich habe ja jetzt schonmal x1=0 da das Produkt 0 ist wenn der Faktor mit dem man Mal nimmt 0 ist. Aber das gilt nicht wenn ich die Klammern auflöse oder ?

04.01.2012, 09:17

mYthos

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Zitat:

Original von AJM
ich glaub ich habs jetzt... wenn ich jetzt anstatt $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 3kx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 3kx² \end{eqnarray*}$ habe, dann könnte ich: 4x(x-3k) schreiben ?
...

Nein, dies eben nicht.
Im zweiten Versuch ist es richtig!
Das Bestreben sollte sein, immer die höchstmögliche Potenz auszuklammern. Hier also

$\begin{eqnarray*} ... = x^2(4x - 3k) \end{eqnarray*}$

Und gut ist es.
_________________

Hinweis:
Produktsatz für ein Produkt, welches Null ist, anwenden! (Faktoren --> 0 !)
Also NICHT wieder ausmultiplizieren, sondern die einzelnen Faktoren Null setzen. Hier braucht's dann keine p-q - Formel!

mY+

05.01.2012, 12:48

AJM

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achso: also wie ich es sehe habe ich vor der Klammer eine doppelte Nullstelle. Aber es gibt ja 3 xe, also gibt es noch eine dritte Lösung? Wäre k wie jede andere normale Zahl dann könnte ich für x 3/4 verwenden, da: $\begin{eqnarray*} 4*3/4 (- 3[k])=0 \end{eqnarray*}$

05.01.2012, 21:05

mYthos

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Das kannst du nur dann, wenn k = 1 ist. In jedem anderen Fall hat x auch einen anderen Wert.

mY+

05.01.2012, 21:50

AJM

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jetzt weiß ich aber immer noch nicht wie ich den dritten x Wert rausbekomm. Oder brauch ich das nicht ?

06.01.2012, 00:05

mYthos

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Natürlich baraucht du diesen auch.

$\begin{eqnarray*} x = \frac{3k} 4 \end{eqnarray*}$

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

06.01.2012, 21:44

AJM

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na dann zurück zur aktuellen Funktion.Ich versuche jetzt mal die Extrema rauszubekommen. Da muss ich jetzt auch die Nullstellen rausbekommen und in die Ausgangsform einsetzen. Ich bin aber immer noch unsicher wegen dem k:
fk'(x) = 4x³ - 2kx I ausklammern
fk'(x) = x(4x²-2k) => X1=0 weil Produktregel

4x²-2k I +2k
4x²=2k I :4
x² = 0.5k I Wurzel ziehen
=> X2= -0,71k ; X3= 0,71k

Ist das so richtig ? Und was hat das ganze eigentlich jetzt mit FunktionsSCHAREN zu tun ? Bis jetzt ist es doch eigentlich so wie in der 11en. Funktionsscharen werden doch eigentlich von Steigungsfaktor m und Stauchungsfaktor a unterschieden oder verwirrt

verwirrt

Kann es sein dass das k eigentlich a ist ?

06.01.2012, 22:33

mYthos

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Das ist falsch, weil du nicht auch aus k die Wurzel gezogen hast. Ausserdem sollst du die Wurzel aus 2 stehen lassen.

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \sqrt{\frac k 2} \end{eqnarray*}$

Der Parameter der Schar heisst hier k. Ob du diesen nun mit a, r, s, t, k oder mit sonst etwas bezeichnest, ist egal. Du musst dich unter Umständen von der speziellen Parabelfunktion bzw. Steigungs- oder Streckungsfaktor lösen.
Welche geometrischen Veränderungen der Parameter bewirkt, hängt allein von der Art der Funktionsgleichung ab.

mY+

06.01.2012, 22:51

AJM

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achso

06.01.2012, 22:53

AJM

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \sqrt{\frac k 2} \end{eqnarray*}$ das verstehe ich nicht. Ist dann Wurzel aus 0,5k oder Wurzel aus 1k/2 falsch geschrieben ? Und mal angenommen ich hätte x²=0,33 Würde es dann Wurzel aus k/3 ?

06.01.2012, 22:56

mYthos

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Meintest du "\sqrt{0,5k}" ? Das wäre dasselbe.
Aber dein vorher geschriebenes Resultat +/- 0,71k ist falsch. Jetzt überlege mal, warum (den Grund habe ich dir ja bereits verraten).

06.01.2012, 22:59

AJM

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es fällt mir leider sehr schwer die Wurzel aus einem Buchstaben zu ziehen... Ist das Ziehen von Wurzel was ganz anderes wenn man mit Buchstaben arbeitet? Kann man das irgendwie umschreiben ? Irgendwie habe ich den Eindruck das das Wurzel ziehen mit Parametern überhaupt keine Rolle spielt sondern dass da einfach nur die Wurzel steht und fertig ist.

06.01.2012, 23:12

mYthos

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Die Wurzel bleibt einfach stehen, solange k nicht bestimmt ist. Wenn jetzt z.B. die Kurve für k = 2 zu diskutieren ist, wird eben für k = 2 eingesetzt und x1,2 = +/- 1

mY+

07.01.2012, 10:12

AJM

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x1,2 = +/- 1
wie kommt das jetzt bitte zu stande ?

09.01.2012, 09:44

mYthos

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... wenn k = 2, ist $\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \sqrt{\frac 2 2} = \ldots \end{eqnarray*}$

09.01.2012, 19:18

AJM

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stimmt auffallend wenn man die Wurzel aus 2 zieht erhält man 1 Hammer

Hammer

Das heißt also dass k immer erhalten bleibt,egal ob ich jetzt umrechne um x² zu erhalten um die Nullstellen rauszubekommen, wenn ich 2k,3k, oder 4k hab dann bleibt das so ?
Ok, na dann setz ich jetzt es in die Normalfunktion ein. Kann ich jetzt x2=1 und x3= -1 einsetzen ? Denn da ist ja:
fk(x)= x^4 - kx²
Muss ich jetzt wenn ich jetzt falls ich 1 einsetzen muss einfach: 1^4 - k*1²= 1-k rechnen?
Und mal angenommen ich habe jetzt:
fk(x)= x^4 - 3kx² => fk(1)=1^4-3k*1²= 1-3k richtig ?

Übrigens: Ist die Ortslinie die ich berechnet hab richtig? Ich habe es mir kurz von einer Freundin erzählen lassen wie es geht,aber nicht vorher schriftlich gemacht.

12.01.2012, 00:25

mYthos

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Damit sich der Thread nicht noch weiter mühsam dahinzieht, mache ich dir den Vorschlag: Bitte erzähle keine Romane, von denen die Hälfte unverständlich ist, sondern stelle konkrete Fragen und diese kurz, knapp und klar.

Von einer Ortskurve, die du berechnet haben willst, habe ich ausser "4" nichts gesehen und so kann das bestimmt nicht richtig sein.

Am Besten ist, du fängst nochmals neu an und diesmal ohne lange Abhandlungen, so wie "mal angenommen..", "falls .. was eingesetzt wird" (wofür??) usw., das bringt uns alles nicht weiter.

Sinnvoll ist es, das Beispiel mit einer ordentlichen und vollständigen Angabe von A bis Z geradewegs durchzurechnen und die entsprechenden Rechenschritte zu kontrollieren.

mY+

12.01.2012, 19:32

AJM

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[quote]Original von AJM
danke für die kritik,trotzdem wäre es nett wenn meine Fragen beantwortet würden,denn ich will es schließlich verstehen. Die Beispielsortslinie war ein Beispiel aus einem Hochpunkteiner anderen Funktion (a/3([x]l4/27a³[y]) und ich habe für die Ortslinie 4 rausbekommen. Ich versuche jetzt die Ortslinie von dem Wendepunkt dieser Funktion:
fk''(x)= 12x² - 2k l +2k
0= 12x² = 2k l :12
= x² = 1/6k
=> X1= -Wurzel1/6k ; X2=Wurzel1/6k ...Ich habe also 2 Wendepunkte,ich nehme aber NUR die X2:

fk(Wurzel 1/6k)= Wurzel 1/6k^4-k*Wurzel1/6k²
=-5/36k² => (Wurzel 1/6k l 5/36k²) Weiß jetzt nicht obs richtig ist. Jedenfalls muss ich nach k auflösen:

x=Wurzel 1/6k^4
x:Wurzel 1/6^4= k
k = 1/36

k als x-Wert nach y auflösen:

y=5/36*1/36²= 5/46656
Ist das so richtig ?

edit: sry Ich habe das Wurzelzeichen hier hin kopiert aber es scheint nicht zu Funktionieren

12.01.2012, 22:18

mYthos

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Leider fängst du nicht - wie dir nahegelegt wurde - von vorne an, sondern fällst sogleich mit der 2. Ableitung ins Haus.

Wo ist die Funktion, in die du die x-Werte einsetzen musst, um die Ortskurve zu bestimmen? Wenn es die von oben ist, kannst du diese 2 Zeilen für die Funktion und deren 1. Ableitung auch noch opfern. Wir wollten doch nochmals von vorne anfangen.
Du musst nun die erhaltenen x-Werte in die Funktion einsetzen und dann das k so eliminieren, dass eine Gleichung in x und y entsteht, das ist dann jene der Ortskurve. Dies ist allerdings bei dir nicht erkennbar. Vor allem soll/kann k nicht als eine einzige Zahl berechnet werden, weil auch für x (und y) keine Zahlenwerte einzusetzen sind!

Also:
x = x(k) [Ausdruck von x in k]
y = y(k) [Ausdruck von y in k]
------------------------------------------
Mittels dieser beiden Beziehungen kann nun der Parameter k eliminiert werden.

Übrigens kann 4 niemals eine Ortskurve (und auch keine andere Kurve) sein, denn dazu wäre es nötig, die Ortskurve in Form einer Gleichung zu schreiben. Einfach die 4 hinknallen, das ist keine Gleichung und kann daher auch keine Ortskurve darstellen.

Noch zu deiner Schreibweise: Wie ist 1/6k zu verstehen? So wie es da steht, ist es nämlich falsch.

mY+

13.01.2012, 13:18

AJM

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es liegt auch daran weil ich die Nullstellen und und Extremwerte ja hab. 1/6k soll Ein-Sechstel k bedeuten. Für die beiden x-Werte aus den Extrema habe ich wie vorgeschlagen Wurzel aus 2/2k und - Wurzel aus 2/2k eingesetzt. Die Wurzel habe ich weggelassen da hoch 2 die Wurzel aufhebt. Also in die Normalfunktion eingesetzt:
fk(sqrt2/2)= 2/2k² - k*2/2k=2/2k²-2/2k²=0 Richtig ? Mir ist bis jetzt noch nicht immer klar ob ich für x2=+1k und x3=-1k einsetzen soll. Damit es sich nicht länger hinzieht,bitte sofort korekt ausrechnen.

Für die Ortslinie der Wendepunkte habe ich folgendes gemacht: da habe ich nur ein x-Wert genommen um zu gucken ob ichs verstanden habe. Hier habe ich die linksrecht/rechtslinkskurve also bewusst ausgelassen.

fk''(x)=12x²-2k
0=12x²-2k
2k=12x² l :12
2/12k=>1/6k = x² ---> x1= sqrt1/6k; x2= -sqrt1/6

fk(sqrt1/6)=1/6k²-k*1/6k
= 1/6k² - 1/6k² = 0 ---> y=0

Bevor ich nach Parameter auflöse und in y einsetze will ich wissen,ob das nun richtig ist,denn das bezweifel ich. Ich hab erst versucht die Wurzel beizubehalten,kam aber damit nicht klar. Ich habs einfach ohne k in den Taschenrechner reingehämmert,da ich nicht weiß was aus dem k wird.

17.01.2012, 14:24

AJM

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Ich habe im Moment diese offene Frage: 2. Und kann ich die Wurzel mit ² kürzen ? Ich hab:
fk([sqrt]1/6k)= 1/6k² - k*1/6k
y = 1/6k² - 1/6k²
y = 0 ??

18.01.2012, 13:44

AJM

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Zitat:

Original von AJMfk([sqrt]1/6k)= 1/6k² - k*1/6k
y = 1/6k² - 1/6k²
y = 0 ??

habe mich vertan. Es muss raus: 1/36 - 6/36 = -5/36 =>WP(sqrt1/6k l -5/36)

19.01.2012, 00:09

mYthos

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Du hast bei dem y-Wert noch auf das k vergessen.
Einer der beiden Wendepunkte lautet also korrekt

$\begin{eqnarray*} W(\sqrt{\frac k 6} \ / -\frac {5k^2}{36}) \end{eqnarray*}$

Damit kannst du nun die Ortskurve aller Wendepunkte ermitteln. Wie lautet diese?

mY+

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