Integral knacken

22.12.2011, 15:12

snaggy

Integral knacken

Meine Frage:
Hallo ich wollte folgendes Integral "knacken"
$\begin{eqnarray*} \int_1^2 \! 3x\times \sqrt{1-2x^{2} } \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Idee war mittels Substitution an die Aufgabe heranzugehen. Jedoch komme ich absolut nicht darauf was ich wie substituieren soll. Dachte schon an x = sin(z) und ähnliches um eine Quadratische Winkelfunktion unter der Wurzel zu bekommen...
Würde mich über jede Hilfe freuen
mfg
snaggy

22.12.2011, 15:17

Cel

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Beachte: $\begin{eqnarray*} \int 3x \cdot \sqrt{1-2x^2} \, \dd x = -\frac{3}{4} \int (-4x) \cdot \sqrt{1-2x^2} \, \dd x \end{eqnarray*}$

Siehst du jetzt eine Substitution?

22.12.2011, 15:21

Nubler

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versuchs mit:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin{y} \end{eqnarray*}$

22.12.2011, 15:39

Cel

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Zitat:

Original von Nubler
versuchs mit:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin{y} \end{eqnarray*}$

Ist das ernst gemeint?

22.12.2011, 15:46

Nubler

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wurzel wird zu cos y

dx generiert nochmal nen cos y

effektiv integriest du dann über was der form sin*cos^2

oder irre ich mich?

22.12.2011, 16:47

tmo

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Das verlagert aber nur das Problem, anstatt es zu lösen.

Aber mal was ganz anderes: Was ist denn mit den Grenzen los? Es macht kaum Sinn dieses Integral in den Grenzen 1 und 2 zu betrachten, da ist der Integrand gar nicht definiert.

22.12.2011, 18:47

Cel

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Da hab ich schon wieder die Grenzen verpeilt ...

27.12.2011, 13:42

snaggy

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Huhu ich bins nochmal. Naja ich war schonmal soweit, dass ich etwas in der Form
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \int_a^b \! sin(z)\times cos(z)\times cos(z) \, dz \end{eqnarray*}$

Das mit den Grenzen ist mir auch schon aufgefallen. Ich habe aber nicht weiter darüber nachgedacht, da die Aufgabenstellung mir das so vorgibt... .

27.12.2011, 14:00

snaggy

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Hmm also weiter würde ich jetzt halt nochmal subsituieren mit u = cos(z)
... dann wäre $\begin{eqnarray*} dz = \frac{-du}{sin(z)} \end{eqnarray*}$ ... und somit hätte ich
$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{4} \times u^{3} \end{eqnarray*}$
mal ohne die Grenzen zu beachten ... ist das isoweit korrekt ?

28.12.2011, 11:45

Cel

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Wenn die Grenzen so stimmen, dann können wir das Integral nicht lösen, fertig.

Wenn du das unbestimmte Integral bestimmen möchtets, solltest du dir meinen ersten Post noch mal angucken. Man bekommt eine Stammfunktion sehr einfach. Du machst es zu kompliziert.

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