Nochmal Teilmeingen von Vereinigung und Schnittmengen

22.12.2011, 19:06	Teilmengenmännchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal Teilmeingen von Vereinigung und Schnittmengen Aufgabe: (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C)) =(A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) Mein Ansatz: Ich zeige einmal Term 1 ist Teilmenge von Term 2 und andersrum => Term 1 ist gleich Term 2: 1. der erste Term ist Teilmenge vom zweiten sei x e A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) => x ist Element A und (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) nach Definition der Schnittmenge. a) x e A und x e B => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) b) x e A und x e C) => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) 2. der zweite Term ist Teilmenge vom ersten x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) oder (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) a) x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) => x e A und x e B => da x e B ist ist auch x e (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C)) b) x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C) => x e A und x e C => da x e C ist ist auch x e (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C)) => x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C)) Reicht das so als Beweis, bin mir nicht ganz sicher ;D
22.12.2011, 23:21	Tabula-Rasa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der 2. Teil deines Beweises sieht gut aus. Beim ersten Teil ist bei deinem Beweis nicht ganz klar wie da darauf kommst das deine Fälle die einzigen beiden Fälle sind. Die Idee ist richtig aber du solltest es bei einer so Grundlegenden aufgabe vllt etwas formal genauer aufschreiben.
23.12.2011, 13:15	Teilmengenmännchen	Auf diesen Beitrag antworten »
zum 1. Fall: sei x e (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C)) Damit ist nach der Definition der Shnittmenge x e A und x e (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) Und nach der Definition der Vereinigung ist x e B oder C also ist x e A,B (a) oder x e A,C (b) so bin ich auf die beiden Fälle gekommen und eigentlich ist das ja auch genau das was der zweite Term aussagt, also das entweder Element A und B ist (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B) oder Element A und C (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ C).
24.12.2011, 03:34	Tabula-Rasa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn dus so ausführlich aufschreibst, dann würde ich sagen der Beweis ist richtig.

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