Zins aus gleichbleibender Annuität berechnen

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almighty.not Auf diesen Beitrag antworten »
Zins aus gleichbleibender Annuität berechnen
Meine Frage:
Hallo,
wie kann ich den Zins aus der Annuität der folgenden Aufgabenstellung berechnen?

Familie A kauft beim Autohändler ein neues Auto für 5.000 ?. Der Händler
bietet der Familie an, die Anschaffungskosten zu finanzieren. Nach einer Sofortbarzahlung in Höhe
von 10% der Anschaffungskosten ist der Restbetrag in 36 gleichbleibenden Monatsraten in Höhe
von 130 ? zurückzubezahlen, wobei die ersten sechs Monate zins- und tilgungsfrei sind. Alternativ
fragt die Familie bei ihrer Hausbank nach einem Kredit. Die Bank bietet einen Kredit in Höhe von
5.000 ?, der in 24 Raten zu 215 ? zurückzuzahlen ist.
Ermitteln Sie die Effektivzinssätze der beiden Kredite. Wie hoch ist jeweils der Nominalzinssatz?


Meine Ideen:
Effektivzins = Summe der Zinsen / Summe der Restschuld
also für das erste Darlehen 180 / 4500 = 0,04 ??

Sind der effektive Zins und der nominale Zins bei dieser Aufgabe gleich? Denn es sind keine weiteren Kosten oder Gebühren angegeben....

Vielen Dank
addor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zins aus gleichbleibender Annuität berechnen
Leider kann ich Dir nicht viel weiter helfen. Ich habe ein paar Stunden gerechnet und finde die Aufgabe ziemlich wirr. Hast Du wirklich alles angegeben?

Schauen wir uns zunächst die Bankvariante an. 24 Monatsraten zu 215 GE für ein Kapital von 5000 GE. Die erste Rate ist in einem Monat fällig. Was hat das Geld heute für einen Wert bei einem Jahreszins von p%?

215 GE in einem Monat haben heute einen Wert von .

Angenommen der Jahreszins beträgt p = 3%, dann ergibt die Formel

. Wenn ich also heute 214.46 GE habe, kann ich sie einen Monat bei 3% anlegen und habe dann, in einem Monat, 215 GE.

Die zweite Monatsrate, heute in zwei Monaten, hat somit den Wert von

Alle Monatsraten zusammen müssen heute also den Wert von 5000 GE haben. Die Summe der 24 Raten lautet



Ich führe nun eine Abkürzung ein: . Wenn wir x kennen, können wir den Naminalzins p ausrechnen. Wir fordern , weil sonst der Zins ja 0 wäre.

Damit können wir die obige Summe umschreiben:



Ausklammern von ergibt



In Klammer steht eine geometrische Reihe, die wir wie folgt zusammenfassen können:



Da wir ausgeschlossen haben, ist dieser Ausdruck definiert.

Wenn ich nun bei der Umformung keinen Rechenfehler gemacht habe, komme ich zu der Gleichung



Das ist eine Gleichung 25. Grades, die ich nicht lösen kann. Sie hat offensichtlich die Lösung x=1, aber diese haben wir ausgeschlossen. Eine andere ist ungefähr 1.0025, was einem Zins von 3% entspräche. Das Polynom schaut zwischen 0 und 1.5 wie eine Parabel aus, die zwischen 0 und 1.0025 ein ganz klein wenig unter die x-Achse taucht. Aber welche Bank leiht schon Geld für 3%?

Der Teil der Aufgabe, bei dem es um den Zins des Autoverkäufers geht, führt auf eine ähnliche Gleichung 31. Grades. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Ihr tatsächlich eine solche "Krüppelaufgabe" erhalten habt. Hattet Ihr gerade das Newtonsche Verfahren behandelt? Soll es eine Übung zur Näherungslöung von hochgradigen Gleichungen sein?

Vielleicht hat jemand anders hier den zündenden Gedanken...?
 
 
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