Betragsungleichung mit Bruch

22.12.2011, 23:59	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichung mit Bruch Meine Frage: Hi Leute hab folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{\| x-1 \| }{2x+2} \geq 1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: 1.Fall $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} x\leq -3 \end{eqnarray}$ geht nicht 2.Fall $\begin{eqnarray} -1<x\leq 1 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} x\leq \frac{-1}{3} \end{eqnarray}$ Lösungsmenge lautet dann $\begin{eqnarray} \left\{ -1<x\leq \frac{-1}{3} \right\} \end{eqnarray}$ 3.Fall $\begin{eqnarray} x<-1 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} x>\frac{-1}{3} \end{eqnarray}$ geht nicht Also lautet mein Ergebnis $\begin{eqnarray} L= \left\{ -1<x\leq \frac{-1}{3} \right\} \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig oder hab ich irgendwo was falsch gemacht? Gruß Tivish
23.12.2011, 01:40	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sieht gut aus
24.12.2011, 02:43	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
nur wenn man unsere ergebnisse einsetzt stimmts leider nicht.
24.12.2011, 02:44	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
oder ich blick grad nicht durch
24.12.2011, 19:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung mit Bruch ist doch alles richtig. Vielleicht machst du nur beim Einsetzten einen Fehler? $\begin{eqnarray} \rm EQ = \begin{cases} \|x-1\|\geq 2(x+1) & x >-1 \\ \|x-1\|\leq 2(x+1)& x < -1 \end{cases} \end{eqnarray}$ Ich empfehle, solche Bruchbetragsungleichungen erstmal um-zu-schreiben. Und dann die beiden Einzelzeilen getrennt untersuchen. Ein wenig formal, da Zeile 2 offensichtlich keine Lösung hat, hilft aber in schwierigen Fällen die Übersicht zu behalten.

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