Integralfunktion - Schulaufgabenaufgabe

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23.12.2011, 10:49	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralfunktion - Schulaufgabenaufgabe Meine Frage: Hallo, diese Aufgabe kam bei mir in der Schulaufgabe dran, könnt ihr mir vielleicht helfen sie richtig zu lösen? Meine Ideen: Mein Ansätze, die anscheinend komplett falsch sind, waren: A) Streng monoton steigend, solange Gesamtexponent von E positiv bleibt. (Negativer Gesamtexponent --> Monoton fallend) B) $\begin{eqnarray} 3e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ => wenn Exponent (gesammt) 0 ist --> dann NUllstelle => Nur dort Nullstelle möglich, denn $\begin{eqnarray} e^{y} = 0 \end{eqnarray}$ gibt es nicht, siehe Zeichnung (am rand hab ich eine normale e-Funktion skizziert) $\begin{eqnarray} 3-t^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^{3}=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ C) Steigung der Wendetangente: 1. Wendepunkt $\begin{eqnarray} 3f'(x)= 3\cdot (3-t^{3})\cdot e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3f''(x)= 3\cdot (3-t^{3})^{2}\cdot e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= 3\cdot (3-t^{3})^{2}\cdot e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 3\cdot (3-t^{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 3-t^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ f( $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ )=3 => P( $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ /3) m(t)= f'( $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ ) = 0 y=mx+t 3=t --> y=t Ist das denn ales komplett falsch, oder ist zumindest ein bisschen was irgendwo vielleicht doch richtig? Hättet ihr mir Punkte auf die Angabe gegeben? Vielen Dank schon mal im vorraus =)
23.12.2011, 10:57	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralfunktion - Schulaufgabenaufgabe Hi, zu a) Kennst du das Monotoniekriterium der Differentialrechnung?
23.12.2011, 11:06	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm mir fällt dazu gerade nicht wirklich etwas ein
23.12.2011, 11:10	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schaust dir die Ableitung an und zwar wenn $\begin{eqnarray} f'(x)>0 \Rightarrow \end{eqnarray}$ streng monoton steigend. $\begin{eqnarray} f'(x)<0 \Rightarrow \end{eqnarray}$ streng monoton fallend. Mit dieser Argumentation kannst du es zeigen.
23.12.2011, 11:19	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ja klar das kenne ich Also die Baleitung eienr e-Funktion, ändert sich ja nicht viel $\begin{eqnarray} 3\cdot (3-t^{3} )\cdot e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ Für Werte > $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ --> f'(x) <0 => monoton fallend < $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{3} \end{eqnarray}$ --> f'(x) >0 => monotonsteigend Stimmt das so? Hätten Sie mir Punkte auf die Aufgabe a) gegeben?
23.12.2011, 11:21	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dir die Ableitung anschauen, dafür musst du erstmal ableiten...
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23.12.2011, 11:23	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Ableitung denn nicht $\begin{eqnarray} 3\cdot (3-t^{3} )\cdot e^{3-t^{3} } \end{eqnarray}$ ?
23.12.2011, 11:26	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du leitest mit der Kettenregel ab und zwar äußere * innere Ableitung.
23.12.2011, 11:36	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ok, ich war irgendwie der Meinung das man bei e-Funktionen einfach den Exponenenten davor schreibt, aber da fehlt ja in dem Fall dann was... Also mein Ansatz wäre: $\begin{eqnarray} u = 3e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'= 3\cdot xe^{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = 3-t^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = -3t² \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} f'(x) = 3\cdot (3-t^{3})\cdot e^{2-t^{3}} \cdot (-3t²) \end{eqnarray}$
23.12.2011, 11:41	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht richtig... $\begin{eqnarray} f'(x)=3e^{3-t^3}=\left(3e^{3-t^3}\right)=... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(x)=3e^{3-t^3} \Rightarrow u'(x)=3e^{3-t^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x)=3-t^3 \Rightarrow v'(x)=-3t^2 \end{eqnarray}$ Wie lautet nun die Ableitung?
23.12.2011, 16:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht hier aber doch gar nicht um f '(x) sondern um I '(x)=f(x) oder irre ich ?
23.12.2011, 16:51	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok danke Also ich weiß es leider nicht um was es da genau geht Wäre es dann nicht: $\begin{eqnarray} 3e^{3-(3-t)^{3}}\cdot(-3)^{2} \end{eqnarray}$ ?
23.12.2011, 16:55	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe das ist jetzt keine all zu doofe frage aber müsste man bei der ableitung von u(x) nicht nachdifferenzieren :S bzw wie kommt man zu dem ergebnis?
23.12.2011, 17:02	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
SChau dir mal Bjoerns Beitrag an, es geht um die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\int_3^x g(t) dt \end{eqnarray}$ . Da muss man eigentlich gar nichts Ableiten, denn f' ist bereits der Integrant.
23.12.2011, 17:27	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja stimmt
23.12.2011, 18:00	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, du solltest dir nochmal genau anschauen was das Integral berechnet. Danach kannst du weil die e-Fkt immer positiv ist Überlegungen bzgl. der Nullstelle und der Monotonie anstellen. a) und b) sind eigentlich mit zwei Sätzen (ohne Rechnung) in 10 Secs abzuhandeln. Erst bei der c) musst du ein kurze Rechnung durchführen. Und bitte nicht f(x) schreiben wenn die Funktion von t abhängt. Ansonsten wäre die Ableitung 0. Ich will dich nicht entmutigen aber Punkte wirst du wohl keine bekommen. Da wirklich alles falsch ist. Naja evtl einen halben Punkt für die c da die Idee (Nullstelle der Ableitung) richtig ist. Obwohl deine Ableitung leider falsch berechnet ist. mfg
23.12.2011, 22:43	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke dass ihr mir so fleißig helft Das integral beschreibt ja den Flächeninhalt, meist halt unterhalb eines Graphen... Ok das mit den punkten ist schade
25.12.2011, 15:27	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie gehe ich dann weiter? :S
25.12.2011, 15:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt mal der Reihe nach, was hast du denn nun zu der Aufgabe a)?
25.12.2011, 20:09	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
zwischenfrage: was is überhaupt des integrationsmaß hier?
25.12.2011, 22:48	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh ich habe keine Ahnung was überhaupt ein Integrationsmaß ist... davon habe ich noch nie gehört Meine Idee zur a) war: A) Streng monoton steigend, solange Gesamtexponent von E positiv bleibt. (Negativer Gesamtexponent --> Monoton fallend)
28.12.2011, 10:57	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie geht es weiter? :S
28.12.2011, 11:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal, was sagt die Ableitung über das Monotonieverhalten aus?
30.12.2011, 22:30	261111	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die erste Ableitung in einem bestimmten Punkt positiv dann ist der Graph der Funktion monoton steigend, bei negativ monoton fallend....

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