Wie leitet man graphisch richtig ab?

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Devalux Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leitet man graphisch richtig ab?
Meine Frage:
Ich habe eine Funktion

f(x) = 0,5x^4 - 2x^2 + 1

Ich berechne die Extrema, NS, Wendepunkte & Sy

Dann zeichne ich die Funktion
(ich weiß leider nicht, wie ich das hier in diesem Forum jetzt zeichnen soll.)




Meine Ideen:
Meine Frage ist jetzt wie aus dieser Grafik richtig Ableite (grafisch) und die erste, zweite & dritte Ableitung zeichne..

Es ist ja oft so, dass man nur den Graphen hat, und darauß direkt Grafisch Ableiten soll

Edit (Cel): Plot verbessert.
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Der Graph der Ableitung f' gibt dir ja die Steigung des jeweiligen Kurvenpunktes deiner Funktion f an.

Wenn du nur den Graphen von f gegeben hast und f' einzeichnen sollst, stelle dir zunächst die Fragen:

- Wo hat f Extrema?
- Wo hat f Wendestellen?

Nun, was bedeutet es denn für f', wenn f in x=0 ein Extrema und in x=4 eine Wendestelle hat?
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch so, überall wo Ein Hoch,- Tiefpunkt ist hat die nächste Ableitung Ihre Nullstellen mit der X Achse
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, auf eine Gafik die erste und 2. Ableitung zu erstellen ist eine Kunst für sich.
Dafür gab es früher ( <1980 Jahre) komplizierte mechanische Geräte.

Nehme aber an, dass du das nicht wirklich meinst. Augenzwinkern
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Devalux
Es ist doch so, überall wo Ein Hoch,- Tiefpunkt ist hat die nächste Ableitung Ihre Nullstellen mit der X Achse


Genau. Freude Also kannst du bei deinem Schaubild auf der x-Achse schonmal die Nullstellen der 1. Ableitung einzeichnen.

Jetzt geht es aber darum, wie f' verläuft zwischen den Nullstellen. Dazu stell dir am besten vor, du fährst den Graph von f mit einem Auto entlang (von links nach rechts). Wenn du abwärts fährst, hast du eine negative Steigung (f' verläuft unterhalb der x-Achse), wenn du aufwärts fährst, hast du eine positive Steigung (f' verläuft überhalb der x-Achse)

Da wo f Wendestellen hat, hat f' Extrema, da ja die Bedingung für Wendestellen f''(x)=0 ist.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem "Auto" kann ich nicht ganz nachvollziehen...

lieber mit dem Steigungsdreick..

ich denke ich verstehe das jetzt, ich zeiche mal ein paar zur Übung Freude Mit Zunge
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast (schon seit langem) eine PN.
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