Kombinatorik beim (Werwolf) Kartenspiel

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Joerg Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik beim (Werwolf) Kartenspiel
Hallo,

ich beschäftige mich spaßeshalber ein wenig mit Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik. Vielleicht könnt ihr mir helfen, folgende Frage zu lösen. Es geht um das Spiel "Werwolf" - vielleicht kennen es einige. Am Anfang werden Rollen zufällig verteilt. Jeder bekommt genau eine Rolle.

Wenn ich 13 Rollenkarten habe, 3 Werwölfe und 10 Bürger und 10 Spieler, wie sind die Wahrscheinlichkeiten, dass 0,1,2,3 Werwölfe dabei sind? Am Ende bleiben also 3 Karten übrig. Fall 1 ist klar: 1/10! (oder?), aber weiter? Habe schon ein bisschen mit dem Binomialkoeffizienten rumgespielt, komme aber nicht weiter. Wie sieht die allgemeine Formel aus?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Frohe Weihnachten!

Jörg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik beim (Werwolf) Kartenspiel
Zitat:
Original von Joerg

Wenn ich 13 Rollenkarten habe, 3 Werwölfe und 10 Bürger und 10 Spieler, wie sind die Wahrscheinlichkeiten, dass 0,1,2,3 Werwölfe dabei sind? Am Ende bleiben also 3 Karten übrig.


Du musst eine Frage so formulieren, dass der mathematische Sachverhalt auch für Aussenstehende erkennbar wird.

Was sind Rollenkarten?
Was sind Werwölfe?
Was sind Bürger?

Wie erfolgt der Anfang des Spieles? und was ist die Frage?
 
 
Joerg Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Es ist ja üblich solcherlei Berechnungen an einem Kartenspiel zu demonstrieren. Die Aufgabe wäre dann äquivalent zu:

Ziehe aus 13 Karten 10. Unter den dreizehn Karten sind 10 Karokarten und 3 Herzkarten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 gezogenen Karten (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 Herzkarten sind?

Soll heißen es gibt 2 Klassen von Karten. Klasse 1 ist Karo, Klasse 2 ist Herz. Gezogen wird ohne Zurücklegen, die Reihenfolge egal.

Ich hoffe, ich habe die Begriffe korrekt verwendet. Danke soweit und tut mir leid wegen der mangelnden Präzision.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun jetzt klar.

wenn X die Anzahl der Herzkarten beschreibt, dann gilt




für x ist nun noch 0,1,2,3 einzusetzen.

Man nennt das hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsfunktion...

Wenn du an Wkt Interesse hast, versuch mal folgendes:

Die Wkt in einem neuen Skatblatt einen Buben zu ziehen ist
Logisch!

Jemand entfernt nun eine Karte aus den 32 Karten ohne dein Wissen.

Wie gross ist dann die Wkt aus den restlichen 31 einen Buben zu ziehen?
Joerg Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Danke für die Antwort und noch mehr Dank für die neue Aufgabe! Mein erster Gedanke:

Die Wahrscheinlichkeit einen Buben zu ziehen ist gestiegen, wenn er keinen Buben entfernt hat. Das ist wahrscheinlich. Wenn er aber einen entfernt hat, was unwahrscheinlich ist, sinken meine Chancen rapide. Wenn er zufällig eine Karte entfernt hat war das in der Fälle kein Bube. Das bedeutet hier sind meine Chancen . In der Fälle bekomme ich aber ein Deck, bei dem die Wahrscheinlichkeit nur beträgt. Multipliziere ich das Ganze und addiere dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten erhalte ich:

.

Beim Pokern habe ich mal gelernt, dass unbekannte entfernte Karten an den Wahrscheinlichkeiten ein bestimmtes Blatt zu halten nichts ändern. Wenn meine Argumentation richtig war und ich mich nicht verrechnet habe, weiß ich jetzt auch warum. Vielen Dank! Freude
Joerg Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich habe die Funktion mal bei Wolframalpha integriert und erhalte für das Integral von 0-4 den Wert 1,0138...
Das Wundert mich doch, weil ich dachte es sollte = 1 sein (was raus kommt, wenn ich die Wahrscheinlichkeiten für x={0, 1, 2, 3} addiere. Ich vermute, dass das Rundungsfehler der Rechnung sind. Kann das jemand bestätigen?

Hier der Link:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...0%29+x%3D0+to+4

Danke!
chili_12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine stetige sondern eine diskrete Verteilung. Zu integrieren macht hier keinen Sinn. Du musst die Werte sattdessen addieren, dann sollte auch genau 1 rauskommen.


mfg
Joerg Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön. Habe halt ein bisschen rumgespielt. Tanzen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau, die Wkt ändert sich nicht und bleibt 1/8.
----------------------------------------

etwas für Weihnachten:

Die nichttransitiven Würfel.

4 Sonder-Würfel mit den Augenzahlen

a.) {4,4,4,4,0,0}
b.) {3,3,3,3,3,3}
c.) {2,2,2,2,6,6}
d.) {1,1,1,5,5,5}

stehen zur Wahl. 2 Spieler, Anton und Bernd wählen sichtbar in dieser Reihenfolge einen Würfel.
Wer anschliessend die höhere Augenzahl wirft, hat gewonnen.
Wer von den Beiden ist im Vorteil ? verwirrt
Joerg Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, gut, dann mal meine Gedanken dazu:

Die nichttransitiven Würfel.

4 Sonder-Würfel mit den Augenzahlen

a.) {4,4,4,4,0,0}
b.) {3,3,3,3,3,3}
c.) {2,2,2,2,6,6}
d.) {1,1,1,5,5,5}

Ich kenne ein ähnliches Problem vom Pokern (Texas Holdem). Du kannst zwischen drei Starthänden wählen: (a) Ass karo+König kreuz oder (b) 2 kreuz + 2 karo oder (c) 7 Herz + 8 Herz. Auch hier ist die Siegwahrschenlichkeit nicht transitiv. (c) > (b); (b) > (a) und (a) > (c) aber nicht (a) > (b). Wer hier zuerst seine Hand wählt hat einen Nachteil.

Ich glaube, dass das für dein Beispiel auch gilt. Eine Auflistung wie oben könnte hilfreich sein, für jede müsste noch gezeigt werden dass sie stimmt, denn müsste ein Fall gefunden werden, der die Nicht-Transitivität zeigt. Mich würde interessieren, ob es eine "richtige" Methode gibt, die das formal schlüssig zeigt.

Viele Grüße und Frohes Fest Jörg



Und danke für die Aufgabe smile
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