Integralrechnung

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24.12.2011, 14:46	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Meine Frage: Folgende Aufgabe: Ein Verbrennungsmotor stößt Feinstaub aus. F(x) gibt die Partikel mit dem Durchmesser x (in kontinuierlicher Näherung) ausgestoßen werden an. Die Funktionsgleichung lautet : f(x)= 250xe^(-0,5x) ,x>=0 b) Die Anzahl aller aus dem Motor ausgeworfenen Partikel mit einem Durchmesser kleiner gleich d erhält man durch Integration der Funktion von 0 bis d. Stammfunktion lautet: F(x)=-250(2x+4)e^(-0,5x) Weisen Sie nach, dass die Gesamtanzahl aller ausgestoßenen Partikel 1000 ist. Meine Ideen: Ich muss das Integral von 0 bis d bilden. Habe dann raus: -250(2d+4)e^(-0,5d)-(-1000) => -250(2d+4)e^(-0,5d)+1000 Aber wie gehts jetzt weiter? Danke
24.12.2011, 15:27	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Berechne $\begin{eqnarray} \lim_{d \to \infty} \int_0^d f(x) dx \end{eqnarray}$
26.12.2011, 11:22	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Mit lim kann ich jetzt nicht so viel anfangen, ist damit einfach das Integral gemeint? Ich habe jetzt für d einfach mal verschiedene Werte, wie 100, 300 und 1000 eingesetzt und bei 1000 erreichte d den Wert 0. Verstehe aber nicht, wie ich damit nachgewiesen habe, das maximal 1000 Partikel ausgestoßen werden.
26.12.2011, 11:38	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du setzt als obere Grenze keine Zahl ein, sondern lässt sie Variable.
27.12.2011, 10:43	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das hab ich doch ganz oben schon gemacht, da hab ich d gelassen, aber das hilft mir ja nicht.
27.12.2011, 10:51	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, wenn du nun den Grenzwert bildest.....
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27.12.2011, 14:34	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Grenzwert so kommt mir jetzt nicht direkt bekannt vor. Grenz... ist doch meist die erste Ableitung einer Funktion. Jedenfalls weiß ich jetzt nicht so genau was zu tun ist. Sry ist mir ein bisschen peinlich.
27.12.2011, 15:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch richtig gerechnet bisher: $\begin{eqnarray} \int_0^d f(x) dx=-250(2d+4)e^{-0,5d}+1000 \end{eqnarray}$ . Was passiert mit $\begin{eqnarray} -250(2d+4)e^{-0,5d} \end{eqnarray}$ wenn d immer größer wird, also gegen unendlich strebt ?
27.12.2011, 15:53	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt immer näher zum Wert 0 bis es i.wann 0 ist denke ich.
27.12.2011, 15:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, 0 wird es nicht, aber ist richtig, der Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{d \to \infty}-250(2d+4)e^{-0,5d} \end{eqnarray}$ ist 0. Was bedeutet das für den gesamten Ausdruck?
27.12.2011, 16:16	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen das bedeutet, dass die Gesamtverschmutzung 1000 Partikel nicht übersteigen kann. Dazu hab ich noch einmal eine Frage. Wenn ich F(0) berechne, ist das dann von - unendlich bis 0, denn das dürfte ja dann nur gehen, wenn die Funktion symmetrisch verläuft. Danke
27.12.2011, 16:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll denn der Partikeldurchmesser negativ werden? Es würde Sinn machen (ganz pragmatisch), wenn die Funktion nur für x>=0 definiert wäre. Wieso sollte F(0) das Intagral in den Grenzen -unendlich bis 0 repräsentieren? Edit: Ach so, deine Antwort ist natürlich richtig, aber die Begründung reicht mir nicht ganz, denn da könntest du auch einfach den Wortlaut der Aufgabenstellung wiedergegeben haben.
27.12.2011, 17:06	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
1000 Partikel werden nicht überschritten, weil wenn d gegen unendlich verläuft, gibt es immer weniger Partikel mit immer größerem Durchmesser, die ausgestoßen werden, aber nie 0. Mit kleinerem durchmesser sind es noch sehr viele und mit F(0) berechnet man ja Partikel , egal ob groß oder klein und aufsummiert ergibt dies zusammen 1000 Partikel. So?
27.12.2011, 17:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Es hätte auch gereicht: $\begin{eqnarray} \lim_{d \to \infty}-250(2d+4)e^{-0,5d}=0 \Rightarrow \lim_{d \to \infty}-250(2d+4)e^{-0,5d}+1000=1000 \end{eqnarray}$ .
28.12.2011, 10:33	Hedwig21	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ich dachte ich sollte nochmal aufsagen, warum 1000 Partikel nicht überschritten werden kann, aber so ist auch perfekt. Danke für die HIlfe
28.12.2011, 10:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Jederzeit wieder.

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