lineare Ausgleichsrechnung

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MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Ausgleichsrechnung
Meine Frage:
Gegeben sei eine Modellfunktion



mit den unbekannten Parametern a und b. Aus Messungen sind die folgenden Wertepaare bekannt:



Formulieren Sie ein lineares Ausgleichsproblem und berechnen Sie alle Lösungen für a und b. Geben Sie eine Lösung an, die eine lineare Modellfunktion liefert.

Meine Ideen:
Mein Problem ist, dass man normalerweise ein überbestimmtes System hat. Hier habe ich ja nur zwei Gleichungen zur verfügung, wobei mir eine nur sagt, dass f(0)=0 ist.

Wie gehe ich hier vor ? Habe ich etwa das Gleichungssystem



Mit der Cholesky Faktorisierung zur Lösung der Normalgleichungen bekomme ich dann heraus.

Ich habe hier aber doch nur ein x.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Ausgleichsrechnung
Durch die Nullzeile hast du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten , das du eindeutig lösen kannst und auch schon gemacht hast.
 
 
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau da hängts bei mir. Die Matrix hat rang 1, also ist das GLS eben nicht eindeutig lösbar.
In der Regel sind aber bei der Ausgleichsrechnung die GLS überbestimmt.

Meine Frage ist auch noch offen ! Bitte um Hilfe !
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, es ist nicht eindeutig lösbar. Es gibt aber nur eine Lösung, die aus der Modellfunktion eine lineare Funktion macht.
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber welche denn ?

verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jene (Ursprungs-)Gerade, auf welcher alle drei Punkte liegen Big Laugh



mY+
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es gerade nicht.

Es ist klar wenn ich die Punkte einzeichne kann ich diese mit der Funktion



verbinden.

Ich habe hier aber doch x1 und x2 herausbekommen.
War das etwa überflüssig ?

Welche Lösung liefert mir denn meine lineare Funktion ? Und wie bestimme ich diese dann ?
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