Darstellende Matrix, Koordinatenmatrix

26.12.2011, 11:21	Nathol	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellende Matrix, Koordinatenmatrix Gegeben sei die Diagonalmatrix $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & 0\\ 0 & b \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ , sowie die lineare Abbildung L dieser Matrix auf $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a-5b & 0\\ 0 & -4b \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ . Zusätzlich gibt es hier noch eine darstellende Matrix L bezüglich eine unbekannten Basis B, gennant wird das ganze $\begin{eqnarray} L_B= \begin{vmatrix} -4 & -5\\ 0 & -1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Die Aufgabenstellung ist jetzt nun herauszufinden, was denn eine Basis bezüglich $\begin{eqnarray} L_B \end{eqnarray}$ überhaupt wäre. Meine Idee http://www.elars-web.de/cms/typo3temp/math/30ad4c13c494d457792786ee2534b229.png Das Bildchen hab ich bei Google aufgegabelt um es ein wenig besser darzustellen. Man stelle sich bitte den Pfeil bei $\begin{eqnarray} L_B \end{eqnarray}$ in die andere Richtung vor. Mir ist bislang klar, dass die Komposition aus $\begin{eqnarray} K_B(L(K_B^{-1}(b_i)))=L_B(b_i) \end{eqnarray}$ bedeutet, wobei hier $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ ein Element der gesuchten Basis ist. Oder eben, dass $\begin{eqnarray} K^{-1}_B(L_B(K_B))=L \end{eqnarray}$ . Allerdings ist mir jetzt schleierhaft, wie ich auf die Koordinatenabbildung $\begin{eqnarray} K_B \end{eqnarray}$ kommen soll, wenn mir die Basis fehlt.
27.12.2011, 12:04	Nathol	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat niemand einen Tipp?

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