Terme vereinfachen - Seite 2

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26.12.2011, 16:56

Gast11022013

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Ja, was Du da stehen hast, ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1-\cos(2\gamma)+1+\cos(2\gamma)}{2}=? \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 16:58

DerMatheFreak

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=0

aber ich verstehe nicht wie du auf diesen Term gekommen bist... verwirrt

26.12.2011, 16:59

Gast11022013

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Zitat:

Original von DerMatheFreak
=0

Nein, schau' mal genauer hin.

26.12.2011, 17:01

DerMatheFreak

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=1

aber wie kamst du bitte nun auf den Term?

26.12.2011, 17:02

Gast11022013

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Zitat:

Original von DerMatheFreak

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(1)*\frac{1-\cos(2\gamma)}{1}+\frac{1}{2}(1+\cos(2\gamma)) \end{eqnarray*}$

Den hast Du hier doch selbst hingeschrieben!

26.12.2011, 17:06

DerMatheFreak

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Klasse, habs verstanden. Und nun zu Aufgabe 3. smile

c) $\begin{eqnarray*} \frac{1-\cos^{2}phi}{\sin phi*\cos phi} \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 17:11

Gast11022013

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Das ist wieder das gleiche Vorgehen.

Such' Dir erstmal das Passende raus:

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Schau' für den Nenner mal unter "Produkte der Winkelfunktionen".

Im Zähler hast Du ja wieder was bereits bei (b) Benutztes.

26.12.2011, 17:19

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{1}{2}(1+\cos(2phi)}{\frac{1}{2}\sin(2phi)} \end{eqnarray*}$

Es gibt diesmal keinerlei Möglichkeit zzu kürzen, oder?

26.12.2011, 17:24

Gast11022013

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Jo, das wäre auch mein Ansatz gewesen.

Und jetzt wieder ausrechnen.

Edit: Klammere erstmal aus im Zähler.

26.12.2011, 17:30

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{1}{2}(1+\cos(2phi)}{\frac{1}{2}\sin(2phi)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2phi)}{\frac{1}{2}\sin(2phi)} \end{eqnarray*}$

Habe ich es richtig, ausgeklammert und anschließend richtig subtrahiert?

26.12.2011, 17:35

Gast11022013

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Du machst viele Flüchtigkeitsfehler.

Zähler:

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2}(1+\cos(2\varphi))=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2\varphi)\right)=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\varphi)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\varphi) \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 17:44

DerMatheFreak

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Verstehe ich nicht, wieso multiplizierst du mit +1/2 und nicht mit -1/2 ?

26.12.2011, 17:47

Gast11022013

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Kannst auch mit -1/2 multiplizieren und dann alles auf die 1 addieren, kommt das gleiche Ergebnis raus.

26.12.2011, 17:56

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2}(1+\cos(2))=1(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2))=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2) \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 17:59

Gast11022013

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Punkt- vor Strichrechnung und ansonsten schau Dir das Ausklammern nochmal an.

Dein Ergebnis stimmt so halt nicht.

26.12.2011, 18:07

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2}(1+\cos(2))=1(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2))=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2) \end{eqnarray*}$

Gut bis dahin ist aber richtig?

26.12.2011, 18:17

Gast11022013

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Nein.

Wie gesagt: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\varphi) \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 18:18

DerMatheFreak

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was habe ich denn bitte konrket falsch gemacht?

26.12.2011, 18:21

Gast11022013

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Das $\begin{eqnarray*} -1/2 \end{eqnarray*}$ ist falsch.

Es ist 1/2 von 1 zu subtrahieren und da kommt eben 1/2 heraus und nicht -1/2.

Mehr sage ich dazu jetzt nicht.

26.12.2011, 18:31

DerMatheFreak

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Wie hast du diesen Term bitte berechnet?

$\begin{eqnarray*} 1(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1*-\frac{1}{2} 1*-\frac{1}{2}\cos(2) \end{eqnarray*}$

oder nicht? dann kommt folglich doch

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2) \end{eqnarray*}$ raus.

26.12.2011, 18:34

Gast11022013

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Was soll denn überhaupt dieser Term?!

Du rechnest, wie mehrfach gesagt, falsch.

I am out.

26.12.2011, 18:35

DerMatheFreak

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26.12.2011, 18:43

Gast11022013

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Ich verstehe das Problem einfach nicht, das ist alles.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\left(1+\cos(2\phi)\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2\phi) \end{eqnarray*}$

Und das ziehst Du jetzt schlicht & einfach von 1 ab!

Das ist's dann schon:

$\begin{eqnarray*} 1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2\phi)\right)=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\phi)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\phi) \end{eqnarray*}$

Mehr weiß ich dazu jetzt wirklich nicht zu sagen.

26.12.2011, 18:45

lgrizu

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Alles zurück zum Anfang:
Wir haben:

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2}(1+\cos(2phi)) \end{eqnarray*}$

Und jetzt gib dir bitte ein bisschen Mühe, ich sehe nicht, wie dieser Ausdruck zustande kommt:

$\begin{eqnarray*} 1*-\frac{1}{2} 1*-\frac{1}{2}\cos(2) \end{eqnarray*}$

Zuerst einmal fehlen Klammern, aber das ist nicht das wesentliche, wie kommt denn bitte die -1/2 zustande?

Edit: Okay, Dennis, ich dachte du wärst raus, aber dann noch viel Spaß. Wink

26.12.2011, 18:54

DerMatheFreak

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\phi)}{\frac{1}{2}\sin(2\phi)} \end{eqnarray*}$

Okay, wie geht es nun aber bitte weiter. smile

26.12.2011, 18:58

Gast11022013

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Jetzt kannst Du noch im Zähler ausklammern und hast dann

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2}(1-\cos(2\varphi))}{\frac{1}{2}\sin(2\varphi)}=\frac{1-\cos(2\varphi)}{\sin(2\varphi)}=? \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 19:03

DerMatheFreak

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Ich dachte wir haben schon vorhin im Zähler ausgeklammert?

26.12.2011, 19:10

Gast11022013

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Ich hbs eigentlich nur so aufgeschrieben, damit man es besser sieht.

Aber nun will ich das hier gerne beenden.

$\begin{eqnarray*} \frac{1-\cos(2\varphi)}{\sin(2\varphi)}=\tan(\varphi) \end{eqnarray*}$

Wink

Schönen 2. Weihnachtstag noch.
Jetzt bin ich wirklich off.

26.12.2011, 19:22

DerMatheFreak

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Danke, für deine große Mühe. Wink

Ich verstehe aber leider immer noch nicht wie du auf den Zähler kommst, also auf die 1? verwirrt

26.12.2011, 19:56

Math1986

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Zitat:

Original von DerMatheFreak
Danke, für deine große Mühe. Wink

Ich verstehe aber leider immer noch nicht wie du auf den Zähler kommst, also auf die 1? verwirrt

Er hat einfach den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac 12 \end{eqnarray*}$ in Zähler und Nenner gekürzt.

Bitte bemühe dich etwas mehr bei diesen einfachen Umformungen!

26.12.2011, 20:36

DerMatheFreak

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Nein, ich meinte, wie er von der ersten Zeile zur zweiten kommt?

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\phi)}{\frac{1}{2}\sin(2\phi)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2}(1-\cos(2\varphi))}{\frac{1}{2}\sin(2\varphi)}=\frac{1-\cos(2\varphi)}{\sin(2\varphi)}=\tan(\varphi) \end{eqnarray*}$

26.12.2011, 20:45

Math1986

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Zitat:

Original von DerMatheFreak
Nein, ich meinte, wie er von der ersten Zeile zur zweiten kommt?

Indem er im Zähler $\begin{eqnarray*} \frac 12 \end{eqnarray*}$ ausklammert.

Bitte bemühe dich etwas mehr bei diesen einfachen Umformungen!

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