LambertW

12.01.2007, 15:33

zeusosc

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LambertW

$\begin{eqnarray*} \text{ Liebe Leser, ab ende Seite 2 gehts nun um Folgendes Problem:} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{(die formulierung zu diesem hat immerhin 2 Seiten und viele Leser unglaublich viele nerven gekostet..} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t) -|\vec{r}_g(t)|^{1/2}\vec{J}-\dot{\vec{r}_e}(t)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t),\vec{J},\dot{\vec{r}_e}(t),0\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{J}=|\vec{B}|\cdot(\vec{e}_{r_g}\times\vec{e}_B) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Falls es jemanden dennoch Interressiert, war das ursprüngliche Problem wie folgt Formuliert:} \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \text{ Hallo leutz, ich bins mal wieder,...} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{Ich habe folgende Gleichung und möchte diese lösen,..(nach }\vec{r}_g(t)\text{) bin mir aber noch im unklaren wie...} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J(1+2w+w^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=we^{w},\,\,\,z=\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|(t)}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{ Währ nett wenn ihr mir kurz auf die sprünge helfen könntet...thx} \end{eqnarray*}$

edit: an der formal etwas geändert....
edit2: Mathematisch korregte schreibweise eingeführt...

12.01.2007, 15:46

Lazarus

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Ich nehm an du meinst die dritte Gleichungen oder?

12.01.2007, 15:58

zeusosc

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$\begin{eqnarray*} \text{naja, mathematica hat folgendes ausgespuckt:} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{\vec{J}^2}(1+2ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2\dot{\vec{r}}_e}}}{\vec{r}_e(t)}]-ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2\dot{\vec{r}}_e}}}{\vec{r}_e(t)}]^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{im thread steht das} ProductLog[z]=w \text{ die lösung von } z=we^w\text{ ist..daher obige frage... } \end{eqnarray*}$ Gott

Gott

12.01.2007, 18:53

unregistriert

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RE: LambertW
$\begin{eqnarray*} z=we^{w},\,\,\ln{z}=\ln{\frac{\vec{r}_g(t)^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2\vec{r}_e}}}{\vec{r}_e(t)}}=\ln{\vec{r}_g(t)^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2\vec{r}_e}} +\ln{\frac{1}{\vec{r}_e(t)}}}=w\ln{w} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (w \ln{w})'=\frac{1}{w}=\frac{1}{\vec{r}_g(t)^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2\vec{r}_e}}}+\vec{r}_e(t) \end{eqnarray*}$

12.01.2007, 19:31

AD

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Zitat:

Original von zeusosc
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\vec{r}_e(t)^2}{\vec{J}^2}(1+2w+w^2) \end{eqnarray*}$

Links steht ein Vektor, rechts (wegen der Quadrate) ein Skalar - falls du dich nicht verschrieben hast, ist das eine sehr merkwürdige und verwirrende Symbolwahl. verwirrt

verwirrt

12.01.2007, 20:23

zeusosc

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das kommt aus der physik,.. vektoren lässt man vektoren sein, bis man es benötigt sie aufzulösen, um ihre zugehörigkeit bzw die interpretation zu bewahren,...

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12.01.2007, 20:25

AD

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Hast du dir auch alles durchgelesen, was ich geschrieben habe? Ich denke nicht. unglücklich

unglücklich

Nochmal: Vektor = Skalar ???

12.01.2007, 21:18

zeusosc

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man alder veränderungen an vektoren werden erstmal ignoriert,.. auch wenn sie quadriert werden schreibt man hin $\begin{eqnarray*} \vec{r}^2 \end{eqnarray*}$ und feddich,.. damit musst du dich an dieser stelle abfinden,...
Ich habe nicht behauptet das ein vector ein skalar ist...

12.01.2007, 21:34

AD

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Zitat:

Original von zeusosc
Ich habe nicht behauptet das ein vector ein skalar ist...

Zum letzten Mal: Die Gleichung ergibt es!!! Also hast du es doch behauptet - siehst du das denn nicht? Das ist so, als wenn man schreibt:

Für einen dreidimensionalen Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x}\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} \vec{x}=1 \end{eqnarray*}$ - das ist ganz einfach Unsinn!

@alle

Kann das bitte mal jemand anderes erklären, mir glaubt der Threadersteller nicht...

12.01.2007, 21:54

Sly

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naja, was arthur meint, ist das Skalarprodukt (bzw. Quotient aus Skalarprodukten) rechts, was selbstverständlich ein Skalar ist. Und links is n Vektor. Ergo Unsinn, wie er richtig bemerkt hat

12.01.2007, 21:55

zeusosc

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aha,... wende mal sqrt auf $\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}^2 \end{eqnarray*}$ an,.. wenn ich das gleich als skalar schreibe dan gehen wichtige informationen verloren,...
rate mal warum auch gerne $\begin{eqnarray*} |\vec{r}| \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ geschrieben wird?? das quadrat wird notiert, an der stelle aber noch nicht ausgeführt,..

also nochmal zu gleichung:
$\begin{eqnarray*} \ln{z}=w\ln{w}=\ln{\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} } }{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} }=-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}+\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow\ln{w}=\frac{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e} _{\dot{r}_e}}{w}+\frac{\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{w} \Rightarrow \frac{\partial}{\partial w}\ln{w}=\frac{\partial}{\partial w}\left(\frac{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} }{w}+\frac{\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{w}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{1}{w}=-\frac{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} }{w^2}-\frac{\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{w^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longrightarrow w=1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}} \end{eqnarray*}$

12.01.2007, 22:15

AD

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Zitat:

Original von zeusosc
aha,... wende mal sqrt auf $\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}^2 \end{eqnarray*}$ an,.. wenn ich das gleich als skalar schreibe dan gehen wichtige informationen verloren,...

Dann pflegst du eine merkwürdige Symbolik, die weithin unbekannt sein dürfte, auch in der physikalischen Literatur:

$\begin{eqnarray*} \vec{r}^2 \end{eqnarray*}$ ist die Kurzform für das Skalarprodukt $\begin{eqnarray*} \vec{r}\cdot \vec{r} = \left| \vec{r} \right|^2 = r^2 \end{eqnarray*}$ , so zumindest überall üblich. Wenn du stattdessen

$\begin{eqnarray*} \vec{r}^2 \stackrel{???}{=} \left| \vec{r} \right| ~ \vec{r} = r ~ \vec{r}\qquad (*) \end{eqnarray*}$

oder irgendetwas dergleichen meinen solltest, dann schreib es auch so. Aber auch falls du es so meinst, dann stände mit $\begin{eqnarray*} \vec{J}^2 \end{eqnarray*}$ ein Vektor im Nenner? Das ist nun überhaupt nicht vernünftig zu erklären, was das sein soll. Übrigens tauchtauch ein Vektor im Nenner der dritten Gleichung auf, oje, sehe ich erst jetzt... Jede Menge Unstimmigkeiten also, aus denen du dich auch nicht mit Hinweisen auf physikalische Gepflogenheiten rausreden kannst, diesen Bären kannst du mir nicht aufbinden.

P.S.: Falls du glaubst, ich bin blöd in Physik - da kann ich dir versichern, ich bin es nicht! Frag alle anderen hier im Forum: Wenn ich interveniere, dann habe ich gute Gründe. Ich will dir doch nicht schaden, sondern nur drauf hinweisen, dass da irgendwas schon dimensionsmäßig nicht stimmt. Vielleicht hast du aber auch nur bei der Übertragung geschlampt:

Das Gravitationsgesetz ohne Vektoren geschrieben lautet z.B. $\begin{eqnarray*} F = \frac{\gamma m_1m_2}{r^2} \end{eqnarray*}$ , vektoriell geschrieben aber keinesfalls $\begin{eqnarray*} \vec{F} = \frac{\gamma m_1m_2}{\vec{r}^2} \end{eqnarray*}$ , sondern

$\begin{eqnarray*} \vec{F} = -\frac{\gamma m_1m_2}{|\vec{r}|^3} ~ \vec{r} \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} \vec{r} \end{eqnarray*}$ der Verbindungsvektor der beiden Punktmassen $\begin{eqnarray*} m_1,m_2 \end{eqnarray*}$ ist. Irgendsowas Unachtsames ist vielleicht auch dir passiert. Kann ja auch sein, dass du alles erstmal eindimensional betrachten willst, aber dann lass doch bitte die Vektorenpfeile weg.

12.01.2007, 22:19

zeusosc

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also wenn ich mich net irre....
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\vec{r}^2}=\vec{r}^{\frac{2}{2}}=\vec{r}^1=\vec{r} \end{eqnarray*}$

12.01.2007, 22:23

Leopold

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Oh jeh!
Da fehlt es ja am elementarsten!
DAS IST GRANATENMÄSSIG FALSCH!

12.01.2007, 22:37

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

komisch,..berichtige mich,. Sqrt[{2,2,2}^2]={2,2,2} (mathematica)
also wäre $\begin{eqnarray*} \vec{r}\neq\vec{r}^1 \end{eqnarray*}$ ?
edit: jo ohne h *g*

12.01.2007, 22:52

zeusosc

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@Artuhr Dent
ob ich nun $\begin{eqnarray*} \frac{1}{|\vec{r}|^2}\cdot \vec{e}_r \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\vec{r}^2} \end{eqnarray*}$ schreibe ist doch eigentlich wurscht... wenn ihr aber drauf besteht werde ich es in zukunft beachten..

12.01.2007, 23:01

Leopold

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Zitat:

Original von zeusosc
komisch,..berichtige mich,. Sqrt[{2,2,2}^2]={2,2,2} (mathematica)
also währe $\begin{eqnarray*} \vec{r}\neq\vec{r}^1 \end{eqnarray*}$ ?

Irrtum!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Und dieser Skalar ist eben nicht gleich einem Vektor. Vektoren und Skalaren sind unvergleichbare Objekte. Aber das Arthur eigentlich schon gesagt.

12.01.2007, 23:02

AD

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Nein, auch falsch... Aber ich habe meinem letzten Beitrag nichts hinzuzufügen, habe überhaupt das Gefühl, als fühlst du dich eher genervt, wenn ich auf diese "granatenmäßigen" Fehler (Leopold) hinweise.

Ich kann dir nur dringend raten, die Grundlagen der Vektorrechnung nochmal zu rekapitulieren und dir unter diesem Gesichtspunkt mal deine Gleichungen anzusehen. Weiter will ich dich jetzt nicht mehr nerven.

EDIT: Bezog sich natürlich auf den Beitrag von zeusosc.

12.01.2007, 23:11

Leopold

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Ach, es wäre so schön, wenn manche Dinge nicht so lange währten, bis sie schließlich den Adressaten erreichen.

12.01.2007, 23:43

zeusosc

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von zeusosc
komisch,..berichtige mich,. Sqrt[{2,2,2}^2]={2,2,2} (mathematica)
also währe $\begin{eqnarray*} \vec{r}\neq\vec{r}^1 \end{eqnarray*}$ ?

Irrtum!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Und dieser Skalar ist eben nicht gleich einem Vektor. Vektoren und Skalaren sind unvergleichbare Objekte. Aber das Arthur eigentlich schon gesagt.

aha
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^2}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =\sqrt{\begin{vmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}\end{vmatrix}^2}} =\sqrt{{\sqrt{4+4+4}^2} \end{eqnarray*}$

also gehen wir das nochmal durch:
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_i\in\mathbb{R}^3;a,b\in\mathbb{R}\,\,\,i\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a(b\vec{r})=(ab)\vec{r} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a(\vec{r}_1+\vec{r}_2)=a\vec{r}_1+a\vec{r}_2 \end{eqnarray*}$
mir ist auch klar das es kein multiplikativ inverses gibt,..
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\vec{r}}\notin\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$
aber:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{|\vec{r}|}\vec{e}_r\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$
da wir in einem Matheforum sind habe ich daher die Einträge dementsprechend korrigiert,... es wär net wenn wir zum Thema zurück kommen,.. danke trozdem Mit Zunge

Mit Zunge

13.01.2007, 00:06

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: LambertW
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J(1+2w+w^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=we^{w},\,\,\,z=\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|(t)}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow w=1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J(1+2(1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})+(1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J(1+2(1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})+(1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J\left(1+2(1+\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}-\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})+\left(1+2\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}+(\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e})^2\right.\right. \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left.\left.-2\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}+\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}^2+2(\ln{\frac{1}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}})(\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e})\right)\right) \end{eqnarray*}$

13.01.2007, 01:36

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zeusosc
man alder veränderungen an vektoren werden erstmal ignoriert,.. auch wenn sie quadriert werden schreibt man hin $\begin{eqnarray*} \vec{r}^2 \end{eqnarray*}$ und feddich,.. damit musst du dich an dieser stelle abfinden,...
...

Spätestens nach diesem Statement hätte ICH schon den Hut auf diesen Thread geschmissen!! unglücklich

unglücklich

Und: Das da oben bereitet mir Augen- und Kopfschmerzen verwirrt

verwirrt

mY+

13.01.2007, 02:12

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Es mag zwar durchaus eine Leistung sein, deinen letzten Beitrag syntaktisch fehlerfrei zu schreiben. Leider ist er alles andere als leserlich.

Wenn man sich aber anstrengt, sieht man, dass du erneut Vektoren und Skalare bunt durcheinander wirfst.

Zitat:

Original von zeusosc
$\begin{eqnarray*} z=\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|(t)}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\dot{\vec{r}}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e} \end{eqnarray*}$

Vektor * Vektor = Skalar
Skalar * Vektor = Vektor
Skalar * Skalar = Skalar
Skalar + Skalar = Skalar
Vektor + Vektor = Vektor
Skalar + Vektor ist nicht möglich!
Vektoren dürfen nicht in den Exponent
Skalare sind keine Vektoren

Wie um Himmels willen soll dir hier jemand helfen, wenn du die Aufgabe nicht fehlerfrei darstellst? Sollen wir hellsehen?

Am besten wird es sein, wir klären erstmal die Aufgabenstellung, bevor wir uns an die Rechnung machen.

13.01.2007, 03:16

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Vektor * Vektor = Skalar
Skalar * Vektor = Vektor
Skalar * Skalar = Skalar
Skalar + Skalar = Skalar
Vektor + Vektor = Vektor
Skalar + Vektor ist nicht möglich!
Vektoren dürfen nicht in den Exponent
Skalare sind keine Vektoren

Vektoren dürfen also net in den Exponenten? (ich weiß da das produkt von zwei vektoren steht, es geht doch aber in dem fall ums prinzip das mindesten einer im exponenten steht :p )
http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenvektor

Zitat:

also gehen wir das nochmal durch:
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_i\in\mathbb{R}^3;a,b\in\mathbb{R}\,\,\,i\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a(b\vec{r})=(ab)\vec{r} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a(\vec{r}_1+\vec{r}_2)=a\vec{r}_1+a\vec{r}_2 \end{eqnarray*}$
mir ist auch klar das es kein multiplikativ inverses gibt,..
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\vec{r}}\notin\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$
aber:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{|\vec{r}|}\vec{e}_r\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Wie um Himmels willen soll dir hier jemand helfen, wenn du die Aufgabe nicht fehlerfrei darstellst? Sollen wir hellsehen?

Am besten wird es sein, wir klären erstmal die Aufgabenstellung, bevor wir uns an die Rechnung machen.

zu lösen:
$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t)-\vec{J}\vec{r}_g(t)^{\frac{1}{2}}-\dot{\vec{r}}_e(t)=0 \end{eqnarray*}$
mathematica sagt das:
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J (1+2ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\vec{r}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}]-ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\vec{r}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}]^2) \end{eqnarray*}$

13.01.2007, 03:57

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos

Zitat:

Original von zeusosc
...

Spätestens nach diesem Statement hätte ICH schon den Hut auf diesen Thread geschmissen!! unglücklich

unglücklich

Und: Das da oben bereitet mir Augen- und Kopfschmerzen verwirrt

verwirrt

mY+

Ich bezog mich darauf, das nur weil eine operation exisitiert, nicht gleich ausführen muss, man schreibt ja auch schliesslich:
$\begin{eqnarray*} a_02^0+a_12^1+a_22^2+\ldots, a_i\in\{0,1\},i\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ im binärsystem $\begin{eqnarray*} \left(\mathbb{Z}_2\right) \end{eqnarray*}$ um die interpretation zu wahren,.. zwei zustände 2

danke für deinen denoch so konstruktiven beitrag,...

13.01.2007, 04:33

sqrt(2)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zeusosc
zu lösen:
$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t)-\vec{J}\vec{r}_g(t)^{\frac{1}{2}}-\dot{\vec{r}}_e(t)=0 \end{eqnarray*}$
mathematica sagt das:
$\begin{eqnarray*} \vec{r}_g(t)=\frac{\dot{\vec{r}}_e(t)^2}{|\vec{J}|^2}\vec{e}_J (1+2ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\vec{r}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}]-ProductLog[\frac{e^{-1-\frac{\vec{J}^2(t+C_1)}{2|\dot{\vec{r}}_e|}\vec{e}_{\dot{r}_e}}}{|\vec{r}_e(t)|}\vec{e}_{\dot{r}_e}]^2) \end{eqnarray*}$

Du solltest ganz dringend lernen, Mathematica zu bedienen. Dann komm wieder.

13.01.2007, 12:18

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

Existiert nun eine Lösung für:
$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t)-\vec{J}\vec{r}_g(t)^{\frac{1}{2}}-\dot{\vec{r}}_e(t)=0 \end{eqnarray*}$
Wenn ja wie kan ich das lösen?

13.01.2007, 12:33

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, du hast immer noch nicht verstanden, worum es geht. unglücklich

unglücklich

Ein Vorschlag:

Sobald du mir (uns) die Lösung der Gleichung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + 3 \sqrt{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nennst, helfen wir dir, dein Problem zu lösen.

13.01.2007, 12:44

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t) -|\vec{r}_g(t)|^{1/2}\vec{J}-\dot{\vec{r}_e}(t)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot{\vec{r}}_g(t),\vec{J},\dot{\vec{r}_e}(t)\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{J}=|\vec{B}|\cdot(\vec{e}_{r_g}\times\vec{e}_B) \end{eqnarray*}$

edit:
$\begin{eqnarray*} 0\in\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$

13.01.2007, 12:53

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das scheint mir jetzt zumindest dimensionstechnisch zu stimmen, falls man die Null auf der rechten Seite als Nullvektor des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ interpretiert. Leider kann ich dir bei der Lösung nicht helfen, da da zu viele physikalische Konnotationen mitschwingen, die mir unbekannt sind.

13.01.2007, 12:56

zeusosc

Auf diesen Beitrag antworten »

um B kümmer dich net weiter, J ist nur zur ersetzung (substitution), (physikalisch vlt ein bisschen unglücklich gewählt),..
$\begin{eqnarray*} \dot{r} \end{eqnarray*}$ ist die erste ableitung nach der Zeit t,..
die Indizies $\begin{eqnarray*} _g , _e \end{eqnarray*}$ bezeichnen 2 verschiedene orstvektoren (bzw $\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial t} \vec{r}(t),\,\,\,\frac{\partial^2}{\partial t^2}\vec{r}(t) \end{eqnarray*}$ Geschwindigkeits, Beschleunigungsvektor...)

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