Dichtefunktion -> Verteilungsfunktion

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chell Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion -> Verteilungsfunktion
Hallo,

ich habe eine Zufallsvariable mit folgender Dichtefunktion gegeben und soll die Verteilungsfunktion bestimmen.



Ich weiß, dass im stetigen Fall (welcher hier vorliegt) gilt, dass:



so dass ich hier für die jeweils angegebenen Teilfunktionen/Intervalle die Stammfunktion bilden muss und anschließend für x < 0 spezifizieren muss, dass die Verteilungsfunktion 0 ist und für x > 5 konstant den Wert 1 annimmt.

So weit stimmt das auch, aber ich frage mich, warum in der Lösung, die ich habe für: die folgende Stammfunktion in der Verteilungsfunktion steht: .

Genauer gesagt: Warum -4? Allgemein steht doch da bei der Stammfunktion eine Konstante c (die ich beliebig wählen kann?)

Danke!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion -> Verteilungsfunktion
Zitat:
Original von chell
So weit stimmt das auch, aber ich frage mich, warum in der Lösung, die ich habe für: die folgende Stammfunktion in der Verteilungsfunktion steht: .

Genauer gesagt: Warum -4? Allgemein steht doch da bei der Stammfunktion eine Konstante c (die ich beliebig wählen kann?)

Danke!
Die Verteilungsfunktion ist ja nicht irgendeine beliebige Stammfunktion, sondern diese muss insbesondere den Bedingungen an eine Verteilungsfunktion gerecht werden.
Insbesondere muss diese rechtsseitig stetig sein, und der Wertebereich.
Am besten du zeichnest dir mal den ersten Teil deiner Verteilungsfunktion - dann wird klar, dass der zweite Teil den ersten Teil fortsetzt.

Insbesondere muss ja an der Stelle x=5 die Verteilungsfunktion 1 sein, damit kann man das "c" schon bestimmen.
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