zwei uneigentliche Grenzwerte

27.12.2011, 19:02

Hanswürstchen

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zwei uneigentliche Grenzwerte

Meine Frage:
Folgende Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die (uneigentlichen) Grenzwerte:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \lim_{m \to \infty} \frac{m*n}{m+n^{2} } \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} \frac{m*n}{m+n^{2} } \end{eqnarray*}$

Was genau entnehme ich der Reihenfolge zweier Grenzwert-Angaben für den gleichen Term?

Meine Ideen:
Meine Vermutung ist, dass die eine Variable 'schneller' gegen infinity geht als die andere... richtig?

Vielen Dank für eure Antworten

27.12.2011, 20:16

Dopap

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RE: zwei uneigentliche Grenzwerte
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \left( \lim_{m \to \infty} \frac{m*n}{m+n^{2} }\right ) \end{eqnarray*}$

was dasteht ist:

zuerst der innere Grenzwert, wobei die äussere Variable = konstant ist, und dann den äusseren Grenzwert.

---------------------------------

noch ist nicht klar, ob die Grenzwerte "uneigentlich" sind.

27.12.2011, 20:39

Hanswürstchen

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...also nochmal ausgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{n*c}{c+n^2} * \lim_{m \to \infty} \frac{m*c}{m+c} \end{eqnarray*}$

mit c=konstant ?

27.12.2011, 21:24

Dopap

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nein!
ich habe extra die Klammer geschrieben.

Kein "Mal" zwischen den Grenzwerten

27.12.2011, 22:40

Hanswürstchen

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ok danke für die Klarstellung... ich habe jetzt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty } \frac{m*n}{m+n^2} = \lim_{m \to \infty} \frac{n*(m+n^2)-(m*n)}{(m+n^2)^2} = \lim_{m \to \infty} \frac{n^3}{(m+n^2)^2} = 0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{0*n}{0+n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{0}{n^2} = 0 \end{eqnarray*}$

Bin ich jetzt auf dem richtigen Weg?

PS.: Jetzt ist mir eingefallen woher ich dein Avatar kenne .. -> ewig nicht gehört

27.12.2011, 23:55

Dopap

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Beides kann ich nicht nachvollziehen.

------------------------------

ja es ist ELP ( Emmerson, Lake & Palmer ) mit TARKUS von 1971

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28.12.2011, 00:13

Hanswürstchen

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nun dann weiß ich nicht wie ich vorgehen soll...

Ich dacht inneren Grenzwert mit l'Hospital bestimmen und dann für m in äußeren grenzwert einsetzen...

Wo liegt der Fehler?

28.12.2011, 00:30

original

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.
innerer Grenzwert :

$\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty } \frac{m*n}{m+n^2} = \lim_{m \to \infty } \frac{n}{1+\frac{n^2}{m} } = .?. \end{eqnarray*}$

kannst du jetzt selber weiter denken ?
.

28.12.2011, 00:47

Hanswürstchen

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hmmm =1

äußerer GW also:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n+n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1} {(1/n)+1} = 1 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe das stimmt jetzt sonst geh ich ins Bett. traurig

traurig

28.12.2011, 01:03

original

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Zitat:

Original von Hanswürstchen

Ich hoffe das stimmt jetzt unglücklich

unglücklich

sonst geh ich ins Bett.

gute Nacht Wink

Wink

stimmen tut nichts

und du hast ja auch die oben gestellte Frage noch nicht richtig beantwortet geschockt

geschockt

also nochmal: "innerer Grenzwert " = ? (siehe oben)
.

28.12.2011, 01:11

Teilmengenmännchen

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Ich hab das jetzt auch mal gerechnet und wäre unendlich als Grenzwert des Grenzwertes für beide Aufgaben richtig?

28.12.2011, 01:14

original

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Zitat:

Original von Teilmengenmännchen
...
wäre unendlich als Grenzwert des Grenzwertes für beide Aufgaben richtig?

.
nein, nicht für beide...

.

28.12.2011, 01:21

Hanswürstchen

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n habe ich eingesetzt

$\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty } \frac{n}{1+\frac{n^2}{m} } \end{eqnarray*}$ ist doch n

unglücklich

unglücklich

28.12.2011, 01:23

Teilmengenmännchen

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stimmt beim 2. geht ja der innere Grenzwert gegen 0 also auch der Gesamtausdruck

28.12.2011, 01:26

original

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Zitat:

Original von Hanswürstchen
n habe ich eingesetzt

$\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty } \frac{n}{1+\frac{n^2}{m} } \end{eqnarray*}$ ist doch n

ja - aber oben hast du stehen: " hmmm =1 "
und das sieht nicht wie n aus - oder?

also: $\begin{eqnarray*} \lim_{m \to \infty } \frac{n}{1+\frac{n^2}{m} } = n \end{eqnarray*}$

und wie machst du nun weiter?

28.12.2011, 01:28

Hanswürstchen

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achso man setzt nix ein sondern nimmt den inneren grenzwert =n und schickt ihn gegen unendlich = unendlich hmmmm verwirrend

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