Doppelpost! 'Schiefer Turm' - Überhang?

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ckpoehlmann Auf diesen Beitrag antworten »
'Schiefer Turm' - Überhang?
Wie schief darf ein Turm aus jeweils einzeln aufeinander gestapelten Ziegelsteinen sein, der gerade eben nicht umkippt?
Welches ist der Grenzwert für den Überhang dieses schlanken Turms?

Für den obersten Stein gilt, daß er mit seiner (fast) halben Länge überstehen kann.

Der zweitoberste Stein wiederum kann um seine Viertellänge überstehen, da links und rechts vom 'Kippelpunkt' jeweils mit gleicher Hebellänge ein Viertel des einen plus drei Viertel des anderen Steins sich die Waage halten.

Würde sich die Reihe der möglichen Überhang-Maße für die nächsten Lagen mit einem Achtel und einem Sechzehntel etc. fortsetzen, so liefe der Grenzwert für den Überhang gegen 1 (eine volle Steinlänge).

Dies ist jedoch nicht richtig aus folgender Überlegung:

Gesetz den Fall, der drittoberste Stein steht mit einem Achtel seiner Länge über, so hält sich dieser mit dem obersten Stein die Waage (links und rechts vom 'Kippelpunkt' balancieren jeweils mit gleicher Hebellänge ein Achtel des einen plus sieben Achtel des anderen Steins), während der zweitoberste Stein mit nur drei Achteln seiner Länge auf der Überhangseite liegt.

Für den drittobersten Stein ist somit ein Überhang von mehr als einem Achtel der Steinlänge möglich.

Aber welche Länge ist es genau?
Gewiß gibt es dafür bereits eine schöne Herleitung.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 'Schiefer Turm' - Überhang?
Warum ein Doppelpost? Hier geht es weiter: 'Schiefer Turm' - Überhang?
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