Prädikatenlogik negieren

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xenophil Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik negieren
Hallo zusammen und nachträglich frohe Weihnachten,

in der Uni haben wir gerade u.a. Prädikatenlogik und ich habe offenbar Probleme, mich da gescheit reinzudenken. Sagen wir, es seien folgende Prädikate definiert:

S(x): x ist Bewohner der Stadt.
R(x): x besitzt einen Regenschirm.
N(x): x wird nass.

Nun ist die folgende prädikatenlogische Formel gegeben.



Im ersten Aufgabenteil soll die Formel nun negiert und vereinfacht werden. Wenn mir da jemand sagen könnte, ob ich auf der richtigen Fährte bin, oder nicht, wäre ich schonmal sehr dankbar.

Die Implikation würde ich folgendermaßen negieren



woraus ja für meine Formel hier folgen würde:



Aber irgendwie kommt es meinem Bauch komisch vor, dass so gar nichts mit dem ersten Teil passiert. *g*

Bin ich soweit auf der richtigen Fährte, bzw. stimmt die Lösung bisher?

Grüße,
xenophil
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogik negieren
Der erste Teil der Aussage muss natürlich auch negiert werden.
Aus dem Allquantor wird dabei ein Existenzquantor.
Die Negation deiner Aussage muss ja nicht für alle x erfüllt sein, es genügt, ein x zu finden, für dass diese Aussage nicht gilt.
Der Rest deiner Ausführung ist richtig. Freude
 
 
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

danke für die Antwort! Ja, das mit dem All- und Existenzquantoren ist im Skript irgendwie nur mäßig erklärt. :S

Also steht dann da letztendlich:

Das muss dann natürlich noch vereinfacht werden. Also, nur zum Verständnis (da scheine ich mich bisher recht schwer mit getan zu haben): Der Quantor bezieht sich auf die gesamte Formel, die da steht, ja? Ich war nämlich fälschlicherweise davon ausgegangen, dass der Allquantor in meinem Fall sich nur auf den linken Teil der Implikation bezogen habe. :-D

Dann würde es ergo genügen, nur noch alles nach dem Doppelpunkt zu vereinfachen und den Quantor einfach Quantor sein zu lassen.

Grüße,
xenophil
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Quantor bezieht sich auf die komplette Formel, d.h. das x ist auch an jeder Stelle als gebundene Variable im Sinne des Quantors zu verstehen.
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Erklärung.

Die Frage, die sich mir da nun stellt, ist, was es da großartig noch zu vereinfachen gibt. Meiner Ansicht nach ist (ich habe die Klammern mal weggelassen, sollte ja in dem Fall zulässig sein) schon eine sehr einfache Form. =o
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xenophil
Die Frage, die sich mir da nun stellt, ist, was es da großartig noch zu vereinfachen gibt. Meiner Ansicht nach ist (ich habe die Klammern mal weggelassen, sollte ja in dem Fall zulässig sein) schon eine sehr einfache Form. =o
Ja, da gibt es auch nichts mehr zu vereinfachen smile
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Danke dir. Eventuell melde ich mich später nochmal mit einer anderen Aufgabe der Prädikatenlogik zu Wort, aber für den Moment war es das. smile
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier bin ich wieder. *g*

Ich hätte nochmal ein kleines Problem, einen Ansatz betreffend. Gegeben seien folgende Prädikate:

M(x): x ist Mensch
Mu(x,y): x ist Mutter von y

Der folgende Satz soll nun in einer prädikatenlogischen Formel dargestellt werden: Jeder Mensch hat genau eine Mutter.

Leider fehlt mir hier jeglicher Ansatz. :S

Könntest du mir da nochmal unter die Arme greifen?

Grüße
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Existenz einer Mutter zu formulieren, solltest du hinbekommen.
Für die Eindeutigkeit könntest du z.B. den Ansatz wählen, dass wenn ein Mensch zwei Mütter hat, diese beiden gleich sein müssen (klingt zwar doof, aber so lässt sich das formalisieren Augenzwinkern ).
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

in kleiner Gruppenarbeit sind wir nun auf folgendes gekommen (dazu gabs dann, wie wir hinterher gesehen haben, auch eine Quelle im Internet):

Ich/wir hoffen, dass das so stimmt. *g*

Grüße
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so haut das hin.
Was aber noch fehlt, ist die "Menschschlichkeitseigenschaft".^^
So wie es da steht, hat jeder eine Mutter, egal ob er Mensch ist oder nicht.
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man das zu jedem der Quantoren schreiben oder reicht das einmal ganz am Anfang? ^^
sgkhj Auf diesen Beitrag antworten »

Zu allen.
Warum sollte eine spätere Variable aus der selben Menge sein?
Es wird oft weggelassen, aber besser lernst du erst es richtig auszuschreiben bevor du das Abkürzen lernst.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat nur indirekt mit abkürzen zu tun. Ob man Quantoren der Form oder benutzt ist meist Konventionssache.
xenophil Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten, hat mir sehr geholfen.
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