Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Würfelspiel |
| 28.12.2011, 17:03 | shivalittle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Würfelspiel Hallo zusammen. Es geht um folgendes Problem bei einem Würfelspiel: Der Spieler hat 3 Würfel, die immer gleichzeitig gewürfelt werden. Insgesamt hat der Spieler 3 Möglichkeiten, d.h. er darf dreimal werfen. Es dürfen würfeln entnommen werden wenn sie die gewünschte Augenzahl zeigen. Ich möchte nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Spieler in diesen 3 Würfen mindestens 2 Einsen würfelt, der dritte Würfel ist erstmal egal. Meine Ideen: Meine Idee bestand darin, die Situation in verschiedene Fälle zu teilen und deren Wahrscheinlichkeiten zu adieren. Das sieht dan wie folgt aus: Fall 1 (Im ersten Wurf) = 15/216 Fall 2 (Im zweiten Wurf, ohne vorangegange Eins) = 129/216 * 15/216 Fall 3 (Im dritten Wurf, ohne vorangegange Eins) = 129/216 * 129/216 * 15/216 Fall 4 (anfangs keine eins, zweiter & dritter Wurf jeweils eine eins) = 129/216 * 71/216 *10/36 Fall 5 (anfangs eine eins, im zweiten keine, im dritten eine) = 71/216 * 25/36 * 11/36 Fall 6 ( anfangs eine eins, im zweiten eine eins) = 71/216 * 11/36 Das sollten soweit die verschiedenen Fälle alle sein, wenn ich nun deren Wahrscheinlichkeiten addiere, komm ich auf ca. 31 %, was mir sehr unlogisch erscheint. Habe mich länger nicht mehr mit dieser Materie beschäftigt und habe leider auch keine vernünftige Quelle zum Nachlesen gefunden, es würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. |
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| 28.12.2011, 19:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir spielten das früher unter dem Namen "Schock" Durften aber zusätzlich 2x6 in eine Eins umwandeln. Ich denke hier hilft nur ein SpielBaum. Die ersten vier Knoten sind 0. keine Eins 1. genau eine Eins 2. mindestens zwei Einsen weiter geht es mit 0.0 keine Eins 0.1 genau eine Eins 0.2 mindestens zwei Einsen 1.0 keine Eins 1.1 mindestens eine Eins 0.0.2 mindesten 2 Einsen 0.1.1 mindestens eine Eins 1.0.1 mindestens 1 Einsen --------------------------------------- Du kannst nun A.) die erwünschten Pfade addieren oder B.) die Wkt. von 0.0.0 ( 3x keine Eins ) lässt sich elementar bestimmen. nun genügt es, aus dem Baum die Wkt für genau eine Eins zu berechnen, und zu addieren = Wkt für höchstens eine Eins. Das Gegenereignis ist dann mindestens 2 Einsen. Das ist ebenfalls das Gesuchte. EDIT: 31% für "Schock" sieht doch noch plausibel aus. Warum unlogisch? |
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| 28.12.2011, 21:18 | shivalittle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut erkannt, es geht um das Spiel schocken, aber in abgewandelter Form. Wenn ich dich richtig verstanden habe, habe ich genau das getan was du mir vorschlägst, ich habe die pfade des baumdiagramms addiert, in welcher 2 einsen nach drei Würfen das Ergebniss sind. Genau deshalb erscheinen mir die 31 % unlogisch, zwei sechsen müssten doch ebenso wahrscheinlich sein oder? D.h. allgemein müsste ein paar eine Wahrscheinlichkeit von 31 % haben, es gibt aber ja 6 möglich paare, das wären dann addiert 186 %, und das ist der Punkt an dem ich hängen geblieben bin. Rechne ich denn richtig wenn ich sage, dass die wahrscheinlichkeit für einen Schock im ersten Wurf bei 15/216 liegt? Weil Wurf 2 und 3 bleiben dann ja aus... |
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| 28.12.2011, 21:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
logisch darf ( sollte ) man niemals im Zusammenhang mit Wkt-Rechnung verwenden 
Während deiner Suche nach einem "Schock" kommen abhängige Ereignisse ins Spiel, d.h. du richtest dein Spielverhalten nach dem ( den ) eingetretenen Ereignis(sen) aus... Würdest du von Anfang an auf 2x6 oder auf z.B. 2x4 spielen, blieben ebenfalls 31% stehen.
das ist korrekt. |
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| 28.12.2011, 22:09 | shivalittle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann hat sich beim Problem soweit geklärt, danke für eure Antworten! |
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| 28.12.2011, 22:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schön, dass das vorläufig geklärt ist 
( warum "eure" und nicht "deine" ) 
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