Dgl 2. Ordnung Lösung durch Substitution |
| 28.12.2011, 22:44 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dgl 2. Ordnung Lösung durch Substitution Hallo Wir sollen Dgl´s 2. Ordnung mit hilfe der Substitution lösen. Sitze schon den ganzen Tag an den Aufgaben und konnte keine lösen. Vielleicht kann mir einer helfen?! Ich habe mal eine rausgesucht die mir sehr kurz erscheint. y"-(y´^2)=0 Musterlösung: -ln|x-1|+1=y Meine Ideen: y´=u uu´-u^2= 0 |:u u´=u und jetzt? du/dy=u ==> ln u +c =y+c u=e^(y+c) rücksubst. y´=e^(y+c) dy/dx= e^(y+c) integral (e^-(y+c))dy = x+c aber denke das dass schon alles nicht mehr stimmen kann, muss man einen anderen Ansatz wählen? eine andere Substitution? Danke für eure Antwort. |
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| 28.12.2011, 23:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon am Anfang stimmt es nicht.
Warum sollte die Ableitung von u denn uu' sein? Es ist vielmehr |
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| 28.12.2011, 23:42 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte das y"= (du/dy)*(dy/dx)=u*du/dy =uu´ wär. Aber danke für den Hinweis. Dann wäre es also u´- u^2 =0 u´= u^2 du/dy =u^2 wäre das dann soweit richtig? |
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| 28.12.2011, 23:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es ist Das y hat da nichts verloren. |
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| 29.12.2011, 00:00 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, ich hänge mal meine Rechnung an. Vielen lieben Dank schon mal. Hoffe dass das jetzt so Stimmt . Jetzt frage ich mich nur wie man die Konstante raus bekommt, da unser prof laut Musterlösung anscheinend c=-1 eingesetzt hat. |
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| 29.12.2011, 00:29 | freazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das oben so richtig ist, ist dann u´immer du/dx ? Weil dann hätte ich bei dieser Aufgabe wieder ein Problem. 
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