Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x

29.12.2011, 12:32

Braumeister

Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x

Meine Frage:
tach, mal eine ziemlich dumme frage, wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} x=\infty \end{eqnarray*}$ ist?

Meine Ideen:
hab keene.

29.12.2011, 13:05

klarsoweit

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
Ebenfalls dumme Frage: Wie ist denn der uneigentliche Grenzwert definiert?

29.12.2011, 13:09

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
ich find deine frage gar nich dumm :-)

ich glaub so: zu jedem $\begin{eqnarray*} S\in (-\infty ,\infty ) \end{eqnarray*}$ gibt es ein $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x_0) > S \end{eqnarray*}$

29.12.2011, 13:33

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
Fast richtig. So ist die komplette Definition:

Zu jedem $\begin{eqnarray*} S\in (-\infty ,\infty ) \end{eqnarray*}$ gibt es ein $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x) > S \end{eqnarray*}$ für alle x mit x > x_0 .

29.12.2011, 13:37

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
okay, jetzt ist nur noch die frage wie man diese definition auf f(x)=x anwenden kann

haste mir da ein tipp?

29.12.2011, 14:36

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
Wo ist das Problem? Du mußt eben zu jedem S ein passendes x_0 finden.

29.12.2011, 15:05

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
ja einfach so: sei S aus den reelen zahlen gegeben mit S>x_o. Dann ist x_o+1>S

oder wie? :-)

29.12.2011, 15:29

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x

Zitat:

Original von Braumeister
ja einfach so: sei S aus den reelen zahlen gegeben mit S>x_o.

Das ist schon falsch. Es ist erstmal nur ein S aus den rellen Zahlen gegeben. Jetzt suchen wir ein x_0, so daß f(x) > S ist für alle x mit x > x_0.

29.12.2011, 15:37

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
mir fällt jetzt dazu nur der satz von archimedes ein.

Also sei $\begin{eqnarray*} S\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} \underbrace{x_0}_{\in \mathbb N}=f(x_0) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x_0>S \end{eqnarray*}$ laut dem satz von archimedes

ist das so ok?

29.12.2011, 15:43

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
Sorry, das ist einfach nur Unfug.
Mir scheint, dir ist immer noch nicht klar, was gesucht wird.

Ich sage dir jetzt mal eine Zahl: nehmen wir 10000 (das soll das S sein).
Welches x_0 könnte man nun nehmen, so daß f(x) > 10000 ist für alle x mit x > x_0 ?

29.12.2011, 15:51

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
ebenfalls 10000? also x_0=10000

weil dann x_0 < x := x_0+k mit k aus IR+

oder?

29.12.2011, 15:53

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
also f(x_0+k) > 10000

29.12.2011, 15:59

Braumeister

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RE: Uneigentliche Konvergenz von f(x)=x
oder f(x)>10000 für x=x_0+k