Linearkombination von Vektoren

29.12.2011, 12:56	student-ms	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination von Vektoren Meine Frage: Hallo zusammen! Ich bereite mich gerade auf eine Matheklausur vor. Bei der folgenden Aufgabenstellung komme ich nicht weiter. Gesucht war eine mögliche Linearkombination zu folgendem Beispiel: $\begin{eqnarray} x1 \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\5 \end{pmatrix} + x2 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 10 \end{pmatrix} + x3 \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 15 \end{pmatrix} + x4 * \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 300 \\ 130 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich habe also ein LGS aufgestellt: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 & 5\\1 & 1 & 2 &4 \\ 5 & 10 & 15 & 20 \end{vmatrix} = \begin{pmatrix} 300 \\ 130 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Im nächsten Schritt habe ich versucht die Zeilenstufenform zu bilden und dabei ist folgendes Ergebnis herausgekommen: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & -5\\0 & 1 & 0 &-3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \begin{pmatrix} 210\\ 40\\ -150\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Leider weiß ich nicht genau, wie ich dieses Ergebnis zu deuten habe. Bei vorherigen Beispielen handelte es sich immer um quadratische Matrizen. Jetzt habe ich allerding eine Nicht-Pivot Spalte. Wie ist die bei der Deutung des Ergebisses zu berücksichtigen? Über Tipps wäre ich euch sehr dankbar. Viele Grüße
29.12.2011, 13:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Dir eine Gleichung zur Eindeutigkeit fehlt, würde ich einfach mal $\begin{eqnarray} x_4=0 \end{eqnarray}$ setzen. EDIT: Das wird Dir außerdem zeigen, dass Du Dich irgendwo verrechnet hast.
29.12.2011, 13:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination von Vektoren Die Stichworte lauten: Rang und Kern einer Matrix, homogenes und inhomogenes Gleichungssystem. Dazu solltest du etwas in deinen Unterlagen finden.

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