Ableitung von tan(x), x = Pi / 3

29.12.2011, 13:16

Alina123

Ableitung von tan(x), x = Pi / 3

Habe bei den Ableitungen von trigonometrischen Funktionen einige Probleme.
Gegeben sei
$\begin{eqnarray*} y=\tan(x) , x_{0} =\Pi/3 \end{eqnarray*}$

dann gibt es ja die Ableitungsregel

$\begin{eqnarray*} y'=1+\tan^2(x)<br /> y(x_{0})'=1+\tan^2(\Pi/3) \end{eqnarray*}$

was bedeutet in $\begin{eqnarray*} \tan^2(x) \end{eqnarray*}$ die hochgestellte Zwei?
Gebe ich das bei wolframalpha ein verwendet er die Funktion Sec (auch mit dieser hoch Zwei).

$\begin{eqnarray*} <br /> \rule{\textwidth}{0,5pt} \end{eqnarray*}$

Furthermore
$\begin{eqnarray*} y=\cos(t), t_{0} =0,8 \end{eqnarray*}$
daraus folgt
$\begin{eqnarray*} y'=-\sin(t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(0,8)'=-\sin(0,8)=-0,013962 \end{eqnarray*}$
Was doch quatsch ist?
.
.
E: Okay, ad2: Die 0,8rad zuerst in Grad umrechnen, dann bekomm ich was vernünftiges raus.
Nur woher weiss ich, dass da von vorn herein Radian gemeint ist?

29.12.2011, 13:23

Helferlein

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Das ist einfach nur ein anderer Ausdruck für $\begin{eqnarray*} (tan(x))^2 \end{eqnarray*}$

Zum zweiten: Wenn kein Gradzeichen angegeben ist, ist es im Bogenmass.
Bsp: 40° im Gegensatz zu 1,3

29.12.2011, 13:24

Mulder

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RE: Ableitung von tan(x), x = Pi / 3
Statt $\begin{eqnarray*} \tan^2(x) \end{eqnarray*}$ kannst du auch $\begin{eqnarray*} (\tan(x))^2 \end{eqnarray*}$ schreiben. Meint beides dasselbe.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y'=-\sin(t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(0,8)'=-\sin(0,8)=-0,013962 \end{eqnarray*}$
Was doch quatsch ist?

Wieso sollte das Quatsch sein? Das ist nun das Ergebnis im Gradmaß. Vermutlich willst du aber lieber das Ergebnis im Bogenmaß haben. Das müsstest du dann in deinem TR noch umstellen.

Übrigens: Um Pi zu schreiben, lass in Latex das P lieber klein. \pi liefert dir $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ .

Außerdem ist

$\begin{eqnarray*} \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung des Tangens kann man ja auch anders schreiben. Aber so wie du es gemacht hast, geht es auf jeden Fall auch.

29.12.2011, 13:24

Alina123

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Achso danke smile

.
Also müsste 4 in der ersten Aufgabe rauskommen.

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