Lebesguemaß

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FAUPhy Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesguemaß
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich versuche mich gerade in Maßtheorie. Die Definitionen versteh ich (glaube ich) alle soweit. Nur bei der Anwendung hab ich noch Probleme:

Ich suche jetzt z.B. das Lebesguemaß der Menge
in Abhängigkeit des Lebesguemaßes von A.
Wobei eine stetig differenzierbare Funktion ist und eine messbare Menge mit

Meine Ideen:
Im Prinzip ist ja nichts weiter als das Volumen dieser Menge gesucht. Ich weis nicht wirklich, wie ich ausgehend von der Definition

weiter rechnen kann.

Vielen Dank!
Gruß
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

auf dem ersten Blick würde ich dir raten, sich an dem Transformationssatz zu versuchen. Dafür wird wohl dann auch die Voraussetzung der stetigen Differenzierbarkeit sein smile

mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du das wirklich auf den Urgrund zurückführen?

Betrachte die Transformation



Sie ist umkehrbar, und die Umkehrabbildung ist



Gemäß Definition ist aber , oder umgekehrt: . Jetzt ist das Ganze eine Anwendung der mehrdimensionalen Substitutionsregel:



Mit ist die Funktionaldeterminante (Jacobische Determinante) von gemeint.
FAUPhy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, ich wusste nur nicht genau, wie ich rangehen soll.
Ok, soweit ist es mir aber klar.
Die Jacobi-Determinante ergibt sich doch dann zu

Da dies obere Dreiecksmatrix ist dies =1

Damit ist doch .
Soweit richtig?
Aber welche Rolle spielen dann die beiden Funktionen?

Vielen Dank!
Gruß
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