Lebesguemaß |
29.12.2011, 15:39 | FAUPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lebesguemaß Hallo zusammen, ich versuche mich gerade in Maßtheorie. Die Definitionen versteh ich (glaube ich) alle soweit. Nur bei der Anwendung hab ich noch Probleme: Ich suche jetzt z.B. das Lebesguemaß der Menge in Abhängigkeit des Lebesguemaßes von A. Wobei eine stetig differenzierbare Funktion ist und eine messbare Menge mit Meine Ideen: Im Prinzip ist ja nichts weiter als das Volumen dieser Menge gesucht. Ich weis nicht wirklich, wie ich ausgehend von der Definition weiter rechnen kann. Vielen Dank! Gruß |
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29.12.2011, 16:15 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, auf dem ersten Blick würde ich dir raten, sich an dem Transformationssatz zu versuchen. Dafür wird wohl dann auch die Voraussetzung der stetigen Differenzierbarkeit sein mfg |
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29.12.2011, 16:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sollst du das wirklich auf den Urgrund zurückführen? Betrachte die Transformation Sie ist umkehrbar, und die Umkehrabbildung ist Gemäß Definition ist aber , oder umgekehrt: . Jetzt ist das Ganze eine Anwendung der mehrdimensionalen Substitutionsregel: Mit ist die Funktionaldeterminante (Jacobische Determinante) von gemeint. |
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29.12.2011, 19:06 | FAUPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke nicht, ich wusste nur nicht genau, wie ich rangehen soll. Ok, soweit ist es mir aber klar. Die Jacobi-Determinante ergibt sich doch dann zu Da dies obere Dreiecksmatrix ist dies =1 Damit ist doch . Soweit richtig? Aber welche Rolle spielen dann die beiden Funktionen? Vielen Dank! Gruß |
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