Kombinatorik Bälle auf Urnen

29.12.2011, 16:21

Nepos

Kombinatorik Bälle auf Urnen

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

"Gabi, Rosi, Kurt, Franz und Emil gehen ins Freibad. Sie breiten an fünf verschiedenen Orten die mitgebrachten fünf Matten zum Liegen aus. Nach dem Baden wählt jeder auf gut glück eine Matte aus.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt auf keiner Matte mehr als eine Person?
..."

MEINE FRAGE: kann ich das nicht mit ununterscheidbaren Kugeln rechnen? Wenn ja, was mache ich in meinem Ansatz falsch?

Meine Ideen:
Das ist ja das Modell: 5 numerierte/unterscheidbare Kugeln auf 5 Urnen verteilen
also
\frac{5!}{5^5}

Wenn ich jetzt aber sage: ich verteile 5 ununterscheidbare Kugeln auf die Urnen, dann müsste das doch, das selbe Ergebnis ergeben:
\frac{1}{\begin{pmatrix} 5+5-1 \\ 5 \end{pmatrix}}

Bzw: warum ist es nicht gleich wahrscheinlich?

Ich hoffe man versteht was ich meine^^

Liebe Grüße

Martin

29.12.2011, 19:30

Dopap

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RE: Kombinatorik Bälle auf Urnen

Zitat:

Original von Nepos
Das ist ja das Modell: 5 numerierte/unterscheidbare Kugeln auf 5 Urnen verteilen
also
$\begin{eqnarray*} \frac{5!}{5^5} \end{eqnarray*}$

Das Modell beschreibt das Problem insofern richtig, da der Zusatz: - genau eine Kugel je Urne- implizit gegeben ist.

direkter geht es mit der Wkt $\begin{eqnarray*} (\frac 55)( \frac 45 )(\frac 35)( \frac 25 )(\frac 15) \end{eqnarray*}$

gleicher Inhalt, aber anderst zu lesen.

Zitat:

Wenn ich jetzt aber sage: ich verteile 5 ununterscheidbare Kugeln auf die Urnen, dann müsste das doch, das selbe Ergebnis ergeben:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\begin{pmatrix} 5+5-1 \\ 5 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

Bzw: warum ist es nicht gleich wahrscheinlich?

$\begin{eqnarray*} \binom {5+5-1}{5} \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl 5 ununterscheidbare Kugeln in 5 unterscheidbare Urnen zu legen.
Dabei sind Mehrfachbelegungen möglich.

Somit kein Modell des Problemes.

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