Polynomdivision

29.12.2011, 17:19

Mathe55

Polynomdivision

Meine Frage:
lösen des Grenzwertes lim (x->4) ((sqrt(1+2x))-3)/(srqt(x)-2)

Meine Ideen:
Lösung mit CAS Rechner 4/3

mit L´Hopital gleiche Lösung
Aber wie geht das über Faktorisieren , Polynomdivision?
So lautet leider die Aufgabenstellung.

29.12.2011, 19:31

Alive-and-well

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das 3te binom könnte dir hier helfen.

30.12.2011, 13:01

Mathe55

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Danke
3. binom zweimal auf den Zähler anwenden, dann geht es.
Habe immer zu früh aufgegeben.

30.12.2011, 21:28

original

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.
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{1+2x}-3 }{\sqrt{x} -2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Mathe55

3. binom zweimal auf den Zähler anwenden, dann geht es.

könntest du das bitte hier mal vorführen ->...

danke

01.01.2012, 15:49

Mathe55

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 4} \frac{\left(\left(\sqrt{1+2x}-3\right) \right) }{\left(\left(\sqrt{x} -2\right) \right) } = \lim_{x \to 4} \frac{\left(\left(\sqrt{1+2x}-3\right)(\sqrt{1+2x}+3 \right) }{\left(\left(\sqrt{x} -2\right)(\sqrt{1+2x}+3 \right) } = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 4} \frac{\left(\left(1+2x-9\right) \right) }{\left(\left(\sqrt{x} -2\right)(\sqrt{1+2x}+3 \right) }= \lim_{x \to 4} \frac{\left(\left (\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +2\right) \ \right) }{\left(\left(\sqrt{x} -2\right)(\sqrt{1+2x}+3 \right) }*2= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \lim_{x \to 4} \frac{\left(\left(\sqrt{x}+2\right) \right) }{\left(\left(\sqrt{1+2x} +3\right) \right) } *2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

EDIT von Calvin
Zeilenumbruch eingefügt

01.01.2012, 16:01

original

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sehr schön

danke, Mathe55
.

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