Textaufgabe mittels Gleichung lösen

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Franz-gast Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe mittels Gleichung lösen
Meine Frage:
Herr März fährt von seiner 60km entfernten Arbeitsstelle nach Hause.

Als er zuhause ankommt, fragt seine Frau, wie lange die fahrt gedauert habe.
Herr März antwortete schmunzelnd:"Ich wäre 20 Minuten früher hier gewesen, hätte ich durchschnittlich 15km/H schneller fahren können."

Meine Ideen:
Mein erster Gedankenansatz war, die Formel aus der Physik ins Spiel kommen zu lassen:
S=V*t
S ist der Weg, hier in km
V ist die Geschwindigkeit, hier km/h
t ist die Zeit, hier in Stunden

Gegeben ist:
S1= 60Km
V1=?
T1=?

S2=?
V2=15Km/H
T2=20min/60min/H

mir fällt es aber jetzt schwer hier eine Gleichung aufzustellen. Kann mir jemand einen Ansatz liefern?

Bitte Helft mir.

Herzlichen dank im voraus.

Franz
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe mittels Gleichung Lösen
Dein V2 stimmt nicht. Es sollen ja nicht 15 km/h sein, sondern 15 km/h mehr als V1.
Entsprechendes gilt für t2.

Verändere beides und stelle die Gleichung wie S=V*t auf.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage lautet natürlich, wie lange der Herr märz für die Strecke gebraucht hat.

@sulo:

Du meinst also S=V1+V2*T1-T2

Sprich so?

60km=V1+15km/H*T1-20min/60min/h

Muss ich das ganze einklammern jeweils?

V1 und T1 kann ich ja nicht als x benennen, da es ja zwei verscheidene Variablen sind oder?

Wie gehe ich jetzt weiter vor, das ich nur eine Variable habe?

MFG

geef07
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von geef07
Sprich so?

60km=V1+15km/H*T1-20min/60min/h

Muss ich das ganze einklammern jeweils?


Ja, das kommt der Sache näher. Und ja, du musst auf jeden Fall einklammern.
Außerdem würde ich mal diese 20min/60min/h kürzen, mit dem Ungetüm willst du sicher nicht rechnen. Augenzwinkern

Ich würde auch mal die Einheiten weglassen. Du kannst ja definieren dass V die Geschwindigkeit in km/h ist und t die Zeit in h.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also so:

60km=(V1+15km/H)*(T1-20min/60min/h) wird zu 60Km=(V1+15Km/H)*(T1-0,33H)

S=(V1+V2)*(T1-T2)

Wie sieht es denn jetzt mit V1 und T1 aus? afür habe ich ja keine Angaben.

Was mache ich jetzt damit?
Als X bezeichenen?

Sprich so??

S=(x+V2)*(x-T2)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum solltest du v1 und t1 verändern? Du benutzt sie ja auch in der zweiten Gleichung. Freude
Behalte sie einfach bei. Im Grunde brauchst du nicht mal die Indizes, es reicht v und t.

Anstelle von 0,33 würde ich auf jeden Fall 1/3 schreiben, das ist genauer. Augenzwinkern

Du hast richtig erkannt, dass du 2 Gleichungen brauchst, damit du in der zweiten Gleichung eine der Variablen eliminieren kannst.
Die zwei Gleichungen lauten:

I 60 = v·t (So ist er gefahren)
II 60 = (v+15)·(t-1/3) (So hätte er fahren können)


PS:
Diese Darstellung: S=(V1+V2)*(T1-T2)
ist nicht richtig und du brauchst sie auch nicht. Vergiss sie einfach. Augenzwinkern
 
 
freazer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir für solche Aufgaben immer ein Diagramm gemacht hier zb vt-Diagramm
wenn du das dann richtig einzeichnen kannst dann bekommst du ein Gleichungssystem hier:
v1*t1=s1
V2*t2=s2 und s2 ist ja gleich s1
de Rest kann man mit seinem Diagramm herleiten, wenn man das einmal begriffen hat, sind solche Aufgaben ein Kinderspiel.
(v*t weil es ein Rechteck ist und man die Fläche unter der Kurve berechnet)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Diesmal soll aber gerechnet werden. Augenzwinkern
Und wenn du das Prinzip dieser Rechnungen verstanden hast, ist es auch ein Kinderspiel, weil es immer das Gleiche ist...

Weißt du, wie du jetzt weiter vorgehen sollst?

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie komme ich jetzt nicht mehr mit :-(

@Sulo:

Nein, ich steh irgendwie auf dem Schlauch.

Ich frage mich gerade, wie ich mit den zwei unbekannten variablen weiter umgehe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du stellst die erste Gleichung nach einer der Variablen um. Ich schlage vor, du ersetzt v, weil ja nach der Zeit gefragt wurde.
Die erste Gleichung wäre dann: v = 60/t

Und diese 60/t setzt du in die zweite Gleichung an die Stelle des v ein. Schon hast du eine Gleichung mit 1 Variablen, sie ist lösbar.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so richtig?
60km = (60km/x+15km/H)·(X-1/3H)

Dann müsste ich also anfangen zu lösen.

Ich hätte jetzt angefangen das x aus der klammer (60km/x+15km/H) herauszulösen.

hierzu müsste ich das X jetzt multiplizieren oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum schleppst du die Einheiten mit? verwirrt
Es wäre besser, sie beiseite zu lassen, zumal du das x nicht mit einer Einheit versehen hast, was aber dann auch notwendig wäre.

Als nächstes musst du jetzt die Klammern ausmultiplizieren. Erst wenn das geschehen ist und wenn du das Ergebnis zusammengefasst hast, würde ich die Gleichung mit x (bzw. t) multiplizieren.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es:

60=(60/t+15)*(t-1/3)

Jetzt kann ich ja 2 Wege gehen.

Der erste wäre die klammern zu multiplizieren.
60=60/t*t+15*t-60/t*1/3-15*1/3

gekürzt dann so oder:

60=60t+15t-60/t3-15/3
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

60=60t + 15t - 60/t·3 - 15/3

Das rote t ist zu viel, die beiden letzten Terme würde ich kürzen, ansonsten stimmt es. Freude

Jetzt würde ich erst einmal zusammenfassen und auch die linke Seite der Gleichung auf 0 bringen (denn es läuft ja auf eine quadratische Gleichung hinaus, die mit der pq-Formel gelöst wird).

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

60=60 + 15t - 60/t·3 - 3 I -60

du meinst dann also so?

0=60 + 15t - 60/t·3 - 3-60

Und jetzt zusammenfassen?

0=60 + 15t - 60/t·3 - 3-60

0=15t- 60/t·3 - 3 und jetzt muss ich doch das t*3 unter dem Bruchstrich wegbekommen.

Das mache ich indem ich es auf die andere Seite multipliziere oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Was ergibt 15:3 verwirrt

Dann: Du solltest auch die 60 durch 3 teilen. Dann bleibt nur noch das t als Nenner stehen.
Und das ist dann dein nächster Schritt: Du multiplizierst die Gleichung mit t.
Die andere Seite bleibt dabei 0, das ist auch notwendig.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast recht irgendwie habe ich 15/5 gerechnet. Weiß überhaupt nicht mehr wie ich auf die zahl gekommen bin

also 60=60 + 15t - 20/t - 5 I *t

das ganze müsste dann so aussehen oder?

60*t=60+15t - 20-5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir waren doch schon weiter, die linke Seite der Gleichung war doch schon 0.
Zitat:
0=15t- 60/t·3 - 3


Vereinfacht (und verbessert) zu: 0 = 15t - 20/t - 5

Und jetzt kannst du mit t multiplizieren: 0 = 15t² - 20 - 5t

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja du hast natürlich Recht.

Entschuldigung!

Ich war da anscheinend etwas zu unaufmerksam.

0 = 15t² - 20 - 5t

und jetzt?

Die Einheiten einpflegen?
Oder das t² auflösen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen umsortieren: 0 = 15t² - 5t - 20

und dann die pq-Formel (oder Mitternachtsformel) anwenden. Vorher muss allerdings noch durch 15 geteilt werden.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass heißt

0 = 15t² - 5t - 20 I :15

0/15=t²-5t/15-20/15

muss man das ganze jetzt noch kürzen?

Wie geht es dann mit der pq Formel weiter?

Mit einer Wurzel?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die pq-Formel nicht? Oder ein anderes Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen?
In welche Klasse gehst du denn?

Und ja, man kann noch ein bisschen kürzen. Freude
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

0/15=t²-5t/15-20/15

kürzen:

0/15=t²-1t/3-5/3

Ich hätte jetzt die 15 wieder herübergeholt dass die Gleichung auf 0 steht

Also mit 15 multiplizieren.

Auf deine andere frage:

Es ist schon ziemlich lange her, das wir solche Gleichungen behandelt haben und das war nicht so ausführlich.

In der Thematik war ich nicht so gut. deshalb meine Schwäche darin.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Was ergibt denn 0 : 15 Augenzwinkern

Die Gleichung sieht wie folgt aus: 0 = t² - t/3 - 4/3

Ich weiß nun nicht, in welchem Zusammenhang du die lösen musst, aber grundsätzlich ist es so: Wenn jemand eine Aufgabe rechnen muss, kann man davon ausgehen, dass er die Methoden zum Lösen kennt.
Manchmal hakt es in der Umsetzung, aber irgendeine Idee haben die meisten.

Wie sollen wir vorgehen? verwirrt
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt habe ich im Moment keine Idee :-(

Wieso war ich eigentlich so Blöd die letzten Ziffern wieder Falsch zu kürzen?

20/5=4
15/5=3
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die pq-Formel ist einfach eine Formel, mit deren Hilfe man quadratische Gleichungen lösen kann.
Vielleicht solltest du da noch einmal nachlesen?

0 = t² - t/3 - 4/3

In unserem Fall sieht die Angelegenheit so aus:

Dies kannst du jetzt nach t1 und t2 auflösen.
Nur eines der Ergebnisse ist richtig im Sinn der Aufgabe.

Leider bin ich jetzt nicht mehr so lange hier, wir können gerne morgen weiter machen.
Vielleicht möchte auch ein anderer Helfer weitermachen, viel ist es nicht mehr.

smile
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo


0 = t² - t/3 - 4/3

In unserem Fall sieht die Angelegenheit so aus:




smile







Ist das bisher so richtig?
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »
















8/6= 80min
6/6= 60min

Sprich er hat vorher mit 45km/h 60km innerhalb 80 min zurückgelegt.

Mit 60km/h hätte er die gleiche Strecke (60Km) nur in 1 Stunde geschafft
geef07 Auf diesen Beitrag antworten »

@Sulo:

Vielen herzlichen Dank an dich, dass du mich so nett und schnell vorallem aber auch kompetent geholfen hast.

Mach weiter so und bleib wie du bist.


Vielen vielen herzlichen dank an dich für alles.

Ich wünsche dir natürlich noch einen guten Rutsch ins neue Jahr 2012.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von geef07


Freude






8/6= 80min
- 6/6= - 60min

Sprich er hat vorher mit 45km/h 60km innerhalb 80 min zurückgelegt.

Mit 60km/h hätte er die gleiche Strecke (60Km) nur in 1 Stunde geschafft


Nur das erste Ergebnis ist die richtige Lösung, der zweite Wert ist negativ. Augenzwinkern
Wir haben ja auch nur die tatsächliche Fahrzeit gesucht, und das sind 4/3 h = 80 Minuten.

Deine weiteren Schlussfolgerungen sind richtig. Freude

Dir auch einen guten Rutsch ins neue Jahr Wink
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