Potenzieren und Exponenten

29.12.2011, 22:18

Lindachen

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Potenzieren und Exponenten

Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgaben konnte ich nicht lösen. Bitte um Hilfe

Aufpassen: 5x4 bedeutet 5x hoch 4. oder -3a-1 = minus 3 a hoch minus 1.

a. ( (5x4 /2a3)2 * ( 4a/15x)2 ) : (2x3/a2)3

b. (x-2 y2)3 * x4 * y0

c. ( -3a-1 )3 * (6a-2 )-2

d. ( 2a2 / 3b-2 )4 * ( -9a-2 / 4b-1 )3

e. (x2y-3/ a-1b4) : x-2y3 / a-2b-3

Bitte nicht nur Lösung sondern auch den Weg aufschreiben. Dankeee.

Meine Ideen:
Ich bin etwas aufgeschmissen u hab quasi keinen Plan.

29.12.2011, 22:25

mYthos

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Aufpassen solltest eher du, denn deine Schreibweise der Terme ist syntaktisch komplett daneben. Ich weigere mich, so etwas zu entziffern.
Wenn du schon nicht den Formeleditor verwenden willst, dann setze wenigstens entsprechende Klammern!

mY+

30.12.2011, 01:28

Lindachen

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sry, das wurde automatisch verändert, ich habe es ganz anders geschrieben.

a. ( (5x4 /2a3)2 * ( 4a/15x)2 ) : (2x3/a2)3

b. (x-2 y2)3 * x4 * y0

c. ( -3a-1 )3 * (6a-2 )-2

d. ( 2a2 / 3b-2 )4 * ( -9a-2 / 4b-1 )3

e. (x2y-3/ a-1b4) : x-2y3 / a-2b-3
_________________________________

So besser vielleicht ?

a. ( (5x^4 / 2a^3)^2 * ( 4a / 15x)^2 ) : (2x^3/a^2)^3

b. (x^-2 y^2)^3 * x^4 * y^0

c. ( -3a - 1 )^3 * (6a-2 )^-2

d. ( 2a^2 / 3b - 2 )^4 * ( -9a - 2 / 4b^-1 )^3

e. ( x^2 y^-3 / a^-1 b^4 ) : x^-2 y^3 / a -2b^-3

30.12.2011, 12:26

mYthos

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Ja, auf jeden Fall.

Nun solltest du uns sagen, welche Probleme dir die Auflösung dieser Terme bereitet. Vorrechnen bis zur Lösung werden wir dies bestimmt nicht, denn damit tun wir dir keinen Gefallen. Falls du unser Prinzip gelesen hast, wirst du auch wissen, warum.

Zunächst musst du wissen, wie man Brüche behandelt, hier also, wie man mit diesen multipliziert oder dividiert

$\begin{eqnarray*} \frac a b \cdot \frac c d = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac a b : \frac c d = ... \end{eqnarray*}$

Danach, wie man Potenzen potenziert:

$\begin{eqnarray*} (a^m)^n = a^{mn} \end{eqnarray*}$

Und schließlich, wie Potenzen mit negativen Hochzahlen zu behandeln sind:

$\begin{eqnarray*} a^{-n} = \bigg( \frac 1 a \bigg)^n = \frac 1 {a^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {ab^{-3}}{x^{-2}y} = \frac{ax^2}{b^3y} \end{eqnarray*}$

mY+

31.12.2011, 17:30

Lindachen

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a. ( (5x^4 / 2a^3)^2 * ( 4a / 15x)^2 ) : (2x^3/a^2)^3

Ich weiß hier nicht weiter.
Ich kann die Divisionen nicht auflösen da weder Basis noch Exponent gleich sind.
den Exponenten der klammer ()^n kann ich nicht auflösen weil der Zähler und Nenner einen Exponenten hat, welcher unterschiedlich ist.

neuer Versuch:

(5x^8 / 2a^3 ) * (4a^2 / 15x^2) /( 2x^9 / a^6)

jetzt weiß ich nicht mehr weiter ..
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b. (x^-2 y^2)^3 * x^4 * y^0

Breche hier als erstes die klammer auf indem ich 3x2 rechne.

1/x^6 * y^6*x^4*y

ich weiß nicht mehr weiter wie ich die Rechnung weiter brechen kann

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c. ( -3a^-1 )^3 * (6a^-2 )^-2

-3a^-3 * 6a^4

ich weiß nicht mehr weiter

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
d. ( 2a2 / 3b-2 )4 * ( -9a-2 / 4b-1 )3

(2a^8 / 3b^-8 ) * ( -9a^-6 / 4b^-3)

ich weiß hier auch nicht mehr weiter

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

e. ( x^2 y^-3 / a^-1 b^4 ) : x^-2 y^3 / a -2b^-3

ich weiß nicht wie u wo ich anfangen soll,
trotz des Wissens über die Regeln.

31.12.2011, 19:22

mYthos

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Du machst noch vorwiegend einen anderen gleichen Fehler. Du musst die Koeffizienten (die Zahlen) ebenfalls mitpotenzieren. Es gilt z.B.

$\begin{eqnarray*} (2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6 \end{eqnarray*}$

Und dann: Mit den einfachsten Regeln des Bruchrechnens solltest du dich vertraut machen!

Zwei Brüche multipliziert man: Zähler mal Zähler / Nenner mal Nenner
Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert des Divisors
Einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren heisst, den Zähler mit der Zahl zu multiplizieren und den Nenner unverändert lassen.

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^6} \cdot y^6 x^4 y = \frac {x^4y^7}{x^6} = \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-3a)^{-1} = - \frac 1 {3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-9a)^{-2} = \frac 1 {{(-9a)}^2} = \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {(2a^2)^4}{(3b^{-2})^4} = \frac {16a^8 b^8}{81} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {((4b)^{-1})}^3 = (\frac 1 {4b})^3 = \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

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01.01.2012, 23:10

Lindachen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos

1. $\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^6} \cdot y^6 x^4 y = \frac {x^4y^7}{x^6} = \ldots \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} (-3a)^{-1} = - \frac 1 {3a} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} (-9a)^{-2} = \frac 1 {{(-9a)}^2} = \ldots \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac {(2a^2)^4}{(3b^{-2})^4} = \frac {16a^8 b^8}{81} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} {((4b)^{-1})}^3 = (\frac 1 {4b})^3 = \ldots \end{eqnarray*}$

1. Ist noch am einfachsten zu verstehen.

2. Warum ergibt das nicht + 1/3a ?

3. Same Story again ? warum 1/(-9) und nicht - 1/(-9) oder 1/9 ?

4. Wie kommt das b in den Nenner ?

5. Wo ist das - 1 ? was wenn stattdessen +1 oder +2 oder -2 stehen würde.

Vielen dank

01.01.2012, 23:26

Lindachen

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Bevor ich die alten Fragen beantworte, hier ein Problem was mich zurzeit beschäftigt.

( (-2x^2 / y )^3 * (3y^2/4x)^4) / 9y^5 / 8x

( -8x^6 / y^3 ) * ( 81y^8 / 256x^4 ) / 9y^5 / 8x

stimmt es soweit ?
Wie gehe ich weitere voran ? ich weis nicht mehr weiter ...

lg
Thx

02.01.2012, 00:06

mYthos

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So weit stimmt es. Und jetzt wende die Regeln über die Brüche an, von welchen oben schon die Rede war ...

Hinweis: Hintereinander durch 2 Terme zu dividieren, heisst, deren Produkt in den Nenner schreiben.

mY+

02.01.2012, 07:21

Lindachen

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Zitat:

Original von Lindachen

Zitat:

Original von mYthos

1. $\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^6} \cdot y^6 x^4 y = \frac {x^4y^7}{x^6} = \ldots \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} (-3a)^{-1} = - \frac 1 {3a} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} (-9a)^{-2} = \frac 1 {{(-9a)}^2} = \ldots \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac {(2a^2)^4}{(3b^{-2})^4} = \frac {16a^8 b^8}{81} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} {((4b)^{-1})}^3 = (\frac 1 {4b})^3 = \ldots \end{eqnarray*}$

1. Ist noch am einfachsten zu verstehen.

2. Warum ergibt das nicht + 1/3a ?

3. Same Story again ? warum 1/[B](-9) und nicht - 1/(-9) oder 1/9 ?[/B]

4. Wie kommt das b in den Nenner ?

5. Wo ist das - 1 ? was wenn stattdessen +1 oder +2 oder -2 stehen würde.

Vielen dank

Bitte um Anwort. Thx

Im zweiten Schritt rechne ich,

-8x^6 / 256x^4 indem ich ( 6-4 = 2 ) also x^2
-8 / 256 = -0,03 ??

y^8 - y^4 = 81 y^4

-0,03x^2 * 81y^4 / 9y^5 / 8x

ich weiß wieder nicht weiter, unglaublich, sry traurig

traurig

traurig

02.01.2012, 16:17

Lindachen

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Zitat:

Original von mYthos

$\begin{eqnarray*} \frac a b \cdot \frac c d = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac a b : \frac c d = ... \end{eqnarray*}$

wie funktioniert das ?

DU schreibst das Ergebnis nicht, ich weis wie man normale Potenzen rechnet aber nicht wie ich diese mit Brüchen rechne.

lg

03.01.2012, 01:58

mYthos

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Das herauszufinden hätte ja deine Aufgabe bzw. dein Wissenstand über die Bruchrechnung sein sollen.

$\begin{eqnarray*} \frac a b \cdot \frac c d = \frac{ac}{bd} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac a b : \frac c d = \frac a b \cdot \frac d c = \frac{ad}{bc} \end{eqnarray*}$

Wäre dies nicht toll gewesen, hättest du dies selbst erkannt? Wo ich dir diese Rechengesetze sogar in Worten hingeschrieben habe?

Zitat:

Original von mYthos
...
Und dann: Mit den einfachsten Regeln des Bruchrechnens solltest du dich vertraut machen!

Zwei Brüche multipliziert man: Zähler mal Zähler / Nenner mal Nenner
Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert des Divisors
Einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren heisst, den Zähler mit der Zahl zu multiplizieren und den Nenner unverändert lassen.
...

Ist es schwer, dies auch zu lesen und entsprechend umzusetzen? Wink

Wink

mY+

04.01.2012, 07:20

Lindachen

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Zitat:

Original von Lindachen

Zitat:

Original von mYthos

1. $\begin{eqnarray*} \frac 1 {x^6} \cdot y^6 x^4 y = \frac {x^4y^7}{x^6} = \ldots \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} (-3a)^{-1} = - \frac 1 {3a} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} (-9a)^{-2} = \frac 1 {{(-9a)}^2} = \ldots \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac {(2a^2)^4}{(3b^{-2})^4} = \frac {16a^8 b^8}{81} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} {((4b)^{-1})}^3 = (\frac 1 {4b})^3 = \ldots \end{eqnarray*}$

1. Ist noch am einfachsten zu verstehen.

2. Warum ergibt das nicht + 1/3a ?

3. Same Story again ? warum 1/(-9) und nicht - 1/(-9) oder 1/9 ?

4. Wie kommt das b in den Nenner ?

5. Wo ist das - 1 ? was wenn stattdessen +1 oder +2 oder -2 stehen würde.

Vielen dank

das noch bitte

riesengrosssesss danke!!!!!

04.01.2012, 10:10

mYthos

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2.

$\begin{eqnarray*} a^{-1} = \frac 1 a \end{eqnarray*}$

Da kann für a stehen, was will, das gilt immer, daher auch für (-3a). So schreibst du dies in den Nenner und beachtest das negative Vorzeichen im Nenner, welches ein negatives Resultat für den Bruch zur Folge hat:

$\begin{eqnarray*} (-3a)^{-1} = \frac 1 {-3a} = -\frac 1 {3a} \end{eqnarray*}$

4.
Das b ist ja nicht im Nenner, es ist doch im Zähler! Vorher war es mit der negativen Hochzahl -2 im Nenner, deswegen (wegen des Minus bei der Hochzahl) wechselt es in den Zähler.

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {b^{-2}} = b^2 \end{eqnarray*}$

5.
Da gilt dasselbe wie bei 2.

$\begin{eqnarray*} (4b)^{-1} = \frac 1 {4b} \end{eqnarray*}$ Bei einer Potenz mit der Hochzahl 1 lässt man diese doch weg, oder nicht? $\begin{eqnarray*} a^1 = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4b)^{-2} = \frac 1 {(4b)^2} = \frac 1 {16b^2} \end{eqnarray*}$

mY+

05.01.2012, 05:19

Lindachen

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Hi,

ich stecke hier fest.

( (-2x^2 / y )^3 * (3y^2/4x)^4) / 9y^5 / 8x

( -8x^6 / y^3 ) * ( 81y^8 / 256x^4 ) / 9y^5 / 8x

-8x^6 / 256x^4 indem ich ( 6-4 = 2 ) also x^2
-8 / 256 = -0,03 ??

y^8 - y^4 = 81 y^4

-0,03x^2 * 81y^4 / 9y^5 / 8x

ich weiß wieder nicht weiter, unglaublich, sry

lg

06.01.2012, 00:26

mYthos

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..
8/256 wird NICHT berechnet, sondern nur durch 8 gekürzt! --> 1/32
..
die y fallen ganz weg, denn im Zähler ist deren Potenz 8, im Nenner (3+5) ebenfalls 8

Mache doch aus den vielen Brüchen einen einzigen, indem du alle Faktoren der Zähler in einen Zähler und desgleichen auch alle Nenner in den einen schreibst.
Und dann ist entsprechend zu kürzen.

mY+

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