Konvergenzradius berechnen I

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30.12.2011, 10:32	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius berechnen I Meine Frage: Von folgender Reihe soll der Konvergenzradius berechnet werden: $\begin{eqnarray} s = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3} x^3 - + ... \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich finde keinen weg, wie man vorne auf x kommt :/ vielleicht kann mir jemand helfen.. ich bin bisher so weit... $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^{n} \frac{x^{n} }{n} \end{eqnarray}$
30.12.2011, 10:48	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Nein, so sieht deine Reihe nicht aus, im ersten Summanden würde dann das x fehlen. Summiere doch einfach von n=1 auf und bilde die Reihe folgendermaßen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} \cdot x^n \end{eqnarray}$ Edit: Nach Schulmathematik sieht mir das aber eher nicht aus, deshalb verschoben.
30.12.2011, 11:02	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Okay, danke dir ! ne ist auch von der uni, hatte es erst im Nachhinein gesehen :P
30.12.2011, 11:12	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Ansonsten alles klar?
30.12.2011, 11:14	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Hm ne nicht so ganz.. es ist doch jetzt sinnvoll das quotientenkriterium zu wählen, oder ? Welches an haben wir hier ?
30.12.2011, 11:30	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Na, jetzt überlege halt mal, ich habe die Reihe doch so aufgeschrieben, dass man die Folge a_n einfach ablesen kann.
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30.12.2011, 11:36	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Mein Problem ist, dass ich nicht wirklich verstehe, wie ich das a_n ablese... ich würde jetzt sagen 1/n aber bin mir unsicher
30.12.2011, 11:44	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Ist auch falsch. Wie schaut denn eine Potenzreihe ganz allgemein aus?
30.12.2011, 11:48	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty A_{n}(x-x_{0})^{n} \end{eqnarray}$
30.12.2011, 12:20	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius berechnen I Genau, was ist der Entwicklungspunkt x_0 ?
30.12.2011, 12:55	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke mal -1
30.12.2011, 13:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, wie kommst du denn darauf?
30.12.2011, 13:12	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm ich bin echt überfordert, also die allgemeine form ist doch in einer ganz anderen form :/
30.12.2011, 13:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich nicht..... Zuerst einmal ist die Frage richtig zu beantworten, was denn eigentlich der Entwiclungspunkt ist. -1 ist es nicht und mich würde interessieren, wie du darauf kommst.
30.12.2011, 13:22	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte einfach dass x - x0 in unserem fall der -1 entspricht.... und der entwicklungspunkt ist doch der Punkt an dem sich die reihe entwickelt
30.12.2011, 13:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist immer noch, wie du darauf kommst, es ist $\begin{eqnarray} (x-1)^n \neq x^n-1^n \end{eqnarray}$ , das sollte klar sein. Der Entwicklungspunkt ist $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ . Wie schaut jetzt a_n aus?
30.12.2011, 13:50	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid ich weiß es einfach nicht, es würde vielleicht helfen, wenn du mir a_n nennst, damit ich es nachvollziehen kann
30.12.2011, 14:47	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Hilft beim Verständinis recht wenig. Wir schreiben die Reihe einmal etwas anders hin, vielleicht siehst du es ja dann: $\begin{eqnarray} \sum \frac{(-1)^{n+1}}{n} \cdot (x-0)^n \end{eqnarray}$ Was ist nun das a_n ?

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