Stein fällt in Brunnen

30.12.2011, 17:20

Cheftheoretiker

Stein fällt in Brunnen

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe.

Ein Stein fällt vom Brunnenrand in den Brunnen. Nach $\begin{eqnarray*} 10 s \end{eqnarray*}$ hört man den Aufschlag auf die Wasseroberfläche. In welcher Tiefe, ab Brunnenrand, befindet sich die Wasseroberfläche, wenn das Hören des Schalls in Höhe des Brunnenrandes wahrgenommen wird.

Ich habe für g mit $\begin{eqnarray*} 10 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$ gerechnet da die Aufgabe sonst zu unübersichtlich wird. Des weiteren habe ich bei der Rechnung die Einheiten weg gelassen, sonst würde man garnicht mehr durchblicken... unglücklich

Meine Rechnung dazu ist die folgende,

$\begin{eqnarray*} t=10s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=t_M+t_S=10s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_S=340\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{2}*g*t_M^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=v_S*t_S \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \frac{h}{v_S}=t_S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{2}*g*(10-t_S)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{2}*g*\left(10-\frac{h}{v_S}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=\frac{1}{2}*g*\left(100-20*\frac{h}{v_S}+\frac{h^2}{v_S^2}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=5*(100-\frac{20h}{340}+\frac{h^2}{340} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=500-\frac{5*20h}{340}+\frac{5h^2}{340} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 60h=30000-\frac{300}{17}h+h^2 \end{eqnarray*}$

Nun habe ich das Ergebnis mit der pq-Formel bearbeitet und ich bin auf

$\begin{eqnarray*} 181m \end{eqnarray*}$ gekommen. In meinen Lösungen von meinem Lehrer steht etwas anderes... verwirrt

Was habe ich falsch gemacht?

30.12.2011, 17:28

chris95

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RE: Stein fällt in Brunnen

Zitat:

Original von hangman

$\begin{eqnarray*} h=5*(100-\frac{20h}{340}+\frac{h^2}{340^2} \end{eqnarray*}$

^2 vergessen.

30.12.2011, 17:28

Cheftheoretiker

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RE: Stein fällt in Brunnen
Ups, ich habe meinen Fehler selbst entdeckt, wie immer passiert so etwas wenn man die Aufgabe einstellt... böse

Ich komme auf $\begin{eqnarray*} 391,47m \end{eqnarray*}$ . In meinen Lösungen steht $\begin{eqnarray*} 385,56m \end{eqnarray*}$

Kann diese Diverzen hinkommen da ich mit $\begin{eqnarray*} g=10\frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$ gerechnet habe?

30.12.2011, 18:36

Dopap

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der angegebene Wert gilt für g=9.81 m/s^2.
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Ansonsten stellst du die Aufgabe nicht zum ersten Mal.
Beim letzten Mal war T= 24 Sekunden.
Hier, aber auch schon bei T=10s ist der Luftwiderstand zu berücksichtigen.

Das kannst du im Thread

Textaufgabe Schachttiefe

nochmal nachlesen.

Ich empfehle deshalb, einen schweren Stein zu werfen und die Gesamtzeit auf maximal 3s zu begrenzen.
ca. 40m Brunnentiefe ist doch auch angemessen Augenzwinkern

30.12.2011, 18:46

Cheftheoretiker

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Der Luftwiderstand wird in der Aufgabe vernachlässigt.

30.12.2011, 19:09

Dopap

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der angegebene Wert gilt für g=9.81 m/s^2.
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*********************

sorry 2 mal gepostet

30.12.2011, 19:47

Cheftheoretiker

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Okay, vielen Dank! smile

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