Grenzwertberechnung

01.07.2004, 18:03	Commander	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung Hallo, kann mir einer sagen, wie ich diesen Ausdruck umstelle, damit ich den Grenzwert berechnen kann, brauche ja einen bruch um ableiten zu können. $\begin{align} \lim_{x \to unendlich} (\sqrt{x^2+x}-x) \end{align}$ Gruß
01.07.2004, 18:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst den ganzen Ausdruck unter dem Limes künstlich als Bruch mit Nenner 1 schreiben, dann so erweitern (3. binomische Formel!), daß die Wurzel im Zähler wegfällt
01.07.2004, 18:40	Commander	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so halbwegs kann ich nachvollzien. Könntest du mir das mal ausgeschrieben darstellen ?? Danke
01.07.2004, 18:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst du - ich hab's schon!
03.07.2004, 09:49	Commander	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Leopold & die anderen, ich habs mal so geschrieben $\begin{align} \frac{\sqrt{x^2+x}-1} {1} \frac{\sqrt{x^2+x}}{\sqrt{x^2+x}} \end{align*}$ Ist das richtig ??? Gruß
03.07.2004, 10:32	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das is die 3. Binomische formel: $\begin{align} (a^2-b^2)=(a+b)(a-b) \end{align}$ du hast quasi nur mim a erweitert.
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03.07.2004, 10:37	Commander	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das denn auch noch richtig ? $\begin{align} \frac{x^2+x-1}{\sqrt{x^2+x}} \end{align}$ Gruß
03.07.2004, 10:42	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab erst ja geschrieben und dann waehrend ich auf antwort erstellen gedrueckt hab gesehen dass des falsch is und dann gleich korrigiert. Das ergebnis passt zwar allerdings is der erste Schritt ja schon falsch gewesen und deshalb solltest du eigentlich auf was andres kommen.
03.07.2004, 10:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \sqrt{x^2+x}-x \ = \ \frac{\(\sqrt{x^2+x}-x\) \(\sqrt{x^2+x}+x\)}{\sqrt{x^2+x}+x} \ = \ \frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x} \end{align}$ So geht der erste Schritt. Dann unter der Wurzel x² ausklammern und den ganzen Bruch durch x kürzen. Dann kannst du den Grenzwert ablesen.
03.07.2004, 10:55	Commander	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt gehts Danke euch beiden Gruß
03.07.2004, 16:16	der_bot	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ne blöde frage. Wie klammere ich den X² unter der Wurzel aus ???? der_bot
03.07.2004, 16:44	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzrechengesetze $\begin{align} \sqrt{x^2+x} = \sqrt{x^2\cdot(1+x^{-1})} \end{align}$
03.07.2004, 17:19	der_bot	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok aber wie kürze ich durch X ??? der_bot
03.07.2004, 17:26	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wer Grenzwertberechung macht, sollte zumindest in der Lage sein, einen Wurzeltherm teilweise zu RADIZIEREN... Schon mal gehört wurzel(ab)=wurzelawurzelb
03.07.2004, 17:34	der_bot	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ne. Les mal bitte meine letzte Fragestellung... Danke
03.07.2004, 18:53	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn des gesetz doch einfach an: a=x^2 ; b=1+1/x

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