Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate

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ananas789 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker,
Die Aufgabe die mich zur Verzweiflung bringt lautet:
Eine Ebene schneidet die Koordinatenachsen in x=2, y=2, z=-1. Eine zweite Ebene schneidet die x-Achse bei x = -1, die y-Achse bei y = 1 und steht auf der ersten Ebene senkrecht.
Ermitteln Sie den Schnittpunkt der zweiten Ebene mit der z-Achse.
Geben Sie die Gleichungen der beiden Ebenen an.

Meine Ideen:
Es sind also die Punkte (2/0/0) , (0/2/0) und (0/0/-1) der Ebene 1 gegeben. Und die Punkte (-1/0/0) und (0/1/0) der Ebene 2.
Die Ebenengleichung 1 lautet: (2/0/0)+c1*(-2/2/0)+c2*(-2/0/-1) Wenn man das Kreuzprodukt aus den Richtungsvektoren (-2/2/0) und (-2/0/-1)der Ebene 1 bildet, erhält man doch einen Richtungsvektor der 2. Ebene (?). also (-2/-2/4)
Damit bilde ich die 2. Ebenengleichung: (-1/0/0)+c1*(1/1/0)+c2*(-2/-2/4)
Anschließend setze ich es mit der z-Achse gleich. (-1/0/0)+c1*(1/1/0)+c2*(-2/-2/4)=c3*(0/0/1)
Und heraus kommt nur quatsch. Augenzwinkern
Vielen Dank im vorraus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
da bis hierher alles richtig ist, bis auf die form unglücklich ,
ist das, was herauskommt, kein quatsch, sondern ein widerspruch, den es zu interpretieren gilt Augenzwinkern
 
 
ananas789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
Danke für deine Antwort. Naja, wenn das richtig ist bedeutet es vermutlich, dass es keinen Schnittpunkt mit der z-Achse gibt. Oder, dass die Professorin sich vertippt hat. Augenzwinkern Was mich irritiert ist aber, dass in der facebook gruppe zum studium eine lösung gepostet worden ist. Einer hatte (0/0/1) mit E2:X=(-1/0/0)+m(1/1/0)+n(-1/1/2) raus. Aber die Ergebnisse auf facebook waren schon des öfteren falsch.

Viele Grüße
Jakob
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
wenn die angabe stimmt, stimmt auch deine lösung.
in koordinatenform heißt E2:
und das ist eine zur z-achse parallele ebene,
daher gibt es auch keinen schnittpunkt mit der z-achse, wie auch aus dem von dir angegebenen widerspruch folgt Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis der Facebook-Gruppe ist richtig!
Die gesuchte Ebene hat die Gleichung - x + y = 1.
--------------
Einen Widerspruch bekommt man nicht, wenn man bei der zweiten Ebene NICHT von der Achsenabschnittsform ausgeht,
sondern das Produkt der beiden Normalvektoren (1; 1; -2) und (-1; 1; c) Null setzt und damit c berechnet. --> c = 0

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@mythos,
in der ebenen gleichung stimmen wir überein,
dann kann aber das ergebnis von facebook nicht stimmen, oder verwirrt



es ging letztlich um den schnittpunkt von E2 und der z-achse.
und den gibt´s doch nicht, denke ich.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
Zitat:
Original von ananas789
...
Einer hatte (0/0/1) mit E2:X=(-1/0/0)+m(1/1/0)+n(-1/1/2) raus.
...


Den Punkt (0; 0; 1) habe ich übersehen, hast Recht, ich meinte, dass die Ebenengleichung stimmt.
So what Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt mit der z-Achse/ fehlende Koordinate
auch die ebenengleichung E2 stimmt nicht,
da wir uns ja einig mit E2: sind.

naja heute ist feiern und spaß angesagt Augenzwinkern
ananas789 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldungen.
Ich komme bei meiner Lösung auch zu der Koordinatenform -x+y=1. Bei der facebook Lösung aber zu -x+y-z=1. Das LGS der zweiten Lösung ist auch lösbar. Der Schnittpunkt liegt dann bei z=-1, während es bei mir eben nicht lösbar ist. Die Lösungen können also nicht äquivalent sein.
ananas789 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, heute ist feiern angesagt. Augenzwinkern also einen guten Rutsch ins neue Jahr Ihnen beiden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie schon gesagt, mit deiner angabe ist deine lösung richtig.
der rest steht eh schon oben
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Wünsche, euch ebenfalls!

mY+
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