Parameterbestimmung in LGS

Neue Frage »

skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterbestimmung in LGS
Man bestimme die Werte der Parameter » und ¼, für welche folgendes lineares Gleichungssystem a) eindeutig lösbar, b) mehrdeutig lösbar, c) unlösbar ist.
x + y - uz = -1
2x - y - uz = 1
x - y + z = 3ä ( u = mü und ä= lambda )
Im Falle einer mehrdeutigen Lösbarkeit gebe man die Lösungsgesamtheit an.

------------------------

könnte mir jemand schritt für schritt erklären wie ich auf die lösung der folgenden aufgabe komme? das ganze soll nicht in einer fertigen lösung präsentiert werden ( ich soll es ja auch lernen)
ich hab nur probleme wie ich an eine solche aufgabe rangehe!

mein erster schritt wäre eine dreiecksmatrix zu erstellen mit hilfe von gauß


ps: sobald ich diese habe, werde ich sie hier posten smile
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

so siehts bei mir aus:

1 + 1 - u = 1
0 -3 + u = 3
0 0 1 + 1/3 u = 3ä -1

wäre toll wenn mir jemand sagen könnte ob das bisher richtig ist! oder ich schon den ansatz falsch habe!
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist sehr schlecht lesbar. Du gehst anscheinend von den Gleichungen zur Koeffizientenmatrix über. Dann irritieren aber die Gleichheitszeichen. Richtig muß die Matrix so heißen:



Und so etwas erkenne ich auch in deinen Zeichen wieder. Allerdings solltest du die Vorzeichen der ersten Zeile noch einmal überprüfen.
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, habe bei meiner lösung

in der ersten zeile anstatt

1 + 1 - u - 1

1 + 1 - u + 1 geschrieben!


ist denn die rechnung bisher richtig? ( ich werde mich bemühen bei den näcsten schritten in latex zu schreiben!)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sonst ist die Rechnung richtig.
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

der nächste schritt wäre nun das Rückeinsetzen, nicht wahr?

allerdings tu ich mir hier schon schwer!

ich ich scheitere schon bei der 3. zeile



ich löse nach z auf und erhalte folgendes



setze ich nun diesen wert in der 2. zeile ein hab ich ja wieder 3unbekannte, oder ist das komplette auflösen gar nicht möglich? z.b ( x = 1, y=2,z=3 mü= ... usw)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Lies die Aufgabe genau. Du sollst die Lösung gar nicht in jedem Fall bestimmen. Du sollst zunächst nur sagen, wann das Gleichungssystem eindeutig lösbar usw. ist. Beginne einmal damit: Wann ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar? Scharf hinschauen, dann kann man das ablesen!
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

eindeutig lösbar ist das ganze wenn

-->


und
richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht ganz. Du bist zu weit gesprungen. Ein bißchen richtig ist es aber schon ...
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

hmm sry ansonsten hab ich keine ahnung :/ vielleicht noch ein tipp?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib dir das Gleichungssystem in Stufenform für ein einmal hin, z.B. konkret oder . Was gilt dann auf jeden Fall, völlig unabhängig von ?
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

wenn dann ist das gleichungssystem nciht lösbar! oder?

z.b. in der 1 zeile

stimmt ja nicht, bei der 2. zeile genau das selbe oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ach nein! Jetzt bringst du Matrix und Gleichungssystem durcheinander. Die Matrix ist doch nur eine Abkürzung für das Gleichungssystem mit den Variablen . Schreibe dir die Stufenform mit einmal hin, etwa für .
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

sry :/





Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist nun? Kannst du dieses Gleichungssystem eindeutig nach auflösen? Oder geht es nicht?
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

würde sagen das ist dann eindeutig lösbar!
ich kann die 3. zeile nach z auflösen, dann das ergebnis in die 2. zeile einsetzen usw
unabhängig jetzt von
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das. Und jetzt schreibst du dir das Gleichungssystem für den Fall einmal hin. Wie sieht es jetzt aus? Was ist weiter zu tun?
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich hier in der 3.zeile einsetze, kommt



d.h. z wird 0 --> nicht eindeutig lösbar(?)

ich würde jetzt das selbe verfahren mit machen, also erstmal abseits der nullstelle etwas einsetzen und dann nochmal mit
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Falscher Schluß! Nicht ist , sondern sein Koeffizient ist . Das sind zwei verschiedene Dinge!

Jetzt betrachte die letzte Gleichung für ein konkretes . Wie sieht sie zum Beispiel für oder oder aus?
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

ok sry, aber das die gleichung deswegen trotzdem unlösbar ist, ist richtig?

soll ich jetzt einfach wieder so stehen lassen und für etwas einsetzen, oder sollte für mü etwas eingesetzt werden UND für lambda?

setze ich für kann ich die gleichung wieder nach z auflösen --> eindeutig lösbar

setze ich für ein

sieht die gleichung folgendermaßen aus


wenn ich jetzt nach z auflösen will , müsste ich 0 dividert durch ( 1+....) und das funktioniert ja auch nicht --> nicht lösbar (?)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir sind immer im Fall . Aber in Abhängigkeit von geht es jetzt eben verschieden weiter. Am besten kann man sich das an einem Entscheidungsbaum klarmachen. Was sind die Folgerungen?

[attach]22517[/attach]

Und während ich mit dir hier kommuniziert habe, habe ich auch meine Rasur erledigt, damit die Leute beim Silvesteressen nicht allzu sehr erschrecken, wenn sie mich sehen. Jetzt muß ich aber noch einiges erledigen. Vielleicht kommst du ja alleine zurecht. Oder ein anderer hilfsbereiter Mensch stellt sich zur Verfügung ...

Etwas verfrüht: EIN GUTES NEUES JAHR!
skatoffel Auf diesen Beitrag antworten »

dankesmile , daran werd ich jetzt mal arbeiten!

dir auch ein gutes neues jahr!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »