Extremwertaufgabe Quader in Kegel

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JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Quader in Kegel
Meine Frage:
Ich kenne mich bei folgenden Beispiel überhaupt nicht aus: Einem Kegel soll das inhaltsgrößte Prisma eingeschrieben werden. Berechne die Seitenlänge und die Höhe des Prismas.


Meine Ideen:
Was ist meine haupt, was meine Nebenbediungung?

Ich kenne mich leider überhaupt nicht aus!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerteaufgabe Kegel in Prisma
Das sind zu wenige Ideen.

Zitat:
Einem Kegel soll das inhaltsgrößte Prisma eingeschrieben werden.


Wir wissen nun wenig über den Kegel. Aber zumindest, dass das Prisma da rein passen soll. Was ist also die Nebenbedingung?

http://de.wikipedia.org/wiki/Kegel_%28Geometrie%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29

Auch für das Prisma brauchen wir mehr Informationen.
 
 
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Das Volumen vom Kegel ist die Nebenbedingung?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher nicht. Wovon hängt es denn ab, ob das Prisma in den Kegel passt. Guck dir doch mal die Bilder an...
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Oberfläche des Kegels?

Aber ich verstehe nicht, wieso nicht vom Volumen...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache hier nicht auf "Rate dass". Sicher passt ein Prisma, dessen Volumen größer ist als das des Kegels dort nicht hinein. Aber das ist keine Nebenbedingung, die weiterhilft. Wir suchen in der Zielfunktion ja gerade das maximal mögliche Volumen.

Nun schau dir bitte endlich an, wie ein Kegel und wie ein Prisma aussieht. Da gibt es Dinge wir Grundflächen... Was kann man da schon mal sagen.. Was für Bedingungen für die Höhen kann man herleiten...

usw.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldiung, aber ich kenne mich wirklich nicht aus und WEIß wie ein Prisma und ein Kegel ausschaut.
Ok, ich vermute, dass das Prisma meine Nebenbediung ist. Die Grundfläche ist vom Prisma ist a^2, die vom Kegel r^2*pi...

Aber ich weiß nicht, wie ich davon auf die Höhe schließen soll...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du rätst hier doch immer nur ins Blaue.

Wenn du doch weiß, wie die Dinge aussehen, könntest du endlich meine Rückfrage beantworten welche Grundfläche dein Prisma hat. Idee! Soll es ein Quadrat sein?

Dann mach eine Skizze, wie man das größte Quadrat in einen Kreis legen kann. Wenn Prisma und Kegel gerade sind, wie hoch kann dann das Prisma höchstens sein?

Wenn man die Grundfläche kleiner macht, wie wirkt sich das auf die Höhe aus?
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich 1. Du rätst hier doch immer nur ins Blaue.

Nein, tue ich nicht, ich bemühe mich wirklich.

2. Wenn du doch weiß, wie die Dinge aussehen, könntest du endlich meine Rückfrage beantworten welche Grundfläche dein Prisma hat. Soll es ein Quadrat sein?

Mein Fehler, ich habe mich bei der Angabe verschrieben.
Einem Kegel soll das inhaltsgrößte quatratische Prisma eingeschrieben werden. Berechne die Seitenlänge und die Höhe des Prismas.


3.Dann mach eine Skizze, wie man das größte Quadrat in einen Kreis legen kann. Wenn Prisma und Kegel gerade sind, wie hoch kann dann das Prisma höchstens sein?

Das Prisma kann die Höhe vom Kegel haben.

4. Wenn man die Grundfläche kleiner macht, wie wirkt sich das auf die Höhe aus?
Wieso sollte man die Kleiner machen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
as Prisma kann die Höhe vom Kegel haben.

Ja, wenn es die Grundfläche 0 hat. unglücklich So ein Kegel ist oben Spit. Mach mir mal vor, wie es aussehen soll, wenn da ein Prisma gleicher Höhe drin ist.

Zitat:
4. Wenn man die Grundfläche kleiner macht, wie wirkt sich das auf die Höhe aus?
Wieso sollte man die Kleiner machen.


Du erkennst nicht, dass Grundfläche und Höhe von einander abhängen. Daran musst du weiter arbeiten.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir jetzt schon so viele Skizzen gemacht aber ich verstehe einfach nicht, was du meinst... verwirrt

Das Prisma muss in den Kegel passen.
die Grundfläche vom Kegel ist r^2*pi
die Grundfläche vom Prisam ist a^2

Ist die Höhe vom Prisma auch a oder ist nur die Grundfläche quadratisch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das Prisma ist mit quadratischer Grundfläche dann doch ein Quader. Wie eine Kiste. Wenn die die Kleiche Höhe hat wie ein Kegel, der oben spitz ist, dann kann die da niemals reinpassen. Das muss dir doch einleuchten.

Du sollst einen Zusammenhang zwischen: Grundfläche des Prismas [also Seitenlänge des Quadrats] und maximaler Höhe aufstellen, so dass das Prisma noch in den Kegel passt.

Man kann sich ja viele Prismas mit unterschiedlicher Grundfläche und Höhe vorstellen, die in so einen Kegel passen.

ich bin nun essen
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich schon alles verstanden aber wie stelle ich diesen Zusammenhang her?

Die Höhe des Prismas ist doch gleich der Seitenlänge...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es verstanden hast, musst du doch auch eine Idee für einen Zusammenhang haben. Seitenansicht eines Kegels zeichnen, sich eine Seitenlänge a des Prismas vorgeben und in deren Abhängigkeit die maximale Höhe bestimmen.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

smile Nein, dass kann ich nicht und aus diesem Grund habe ich ja auch hier reingeschrieben...
Ich habe gehofft, jemand kann mir helfen und nicht sagen, dass ich das machen muss, was ich ja sowieso nicht kann.

Stellen wir außerdem gerade die Nebenbedingung auf oder was soll das alles?

verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir bieten hier nur Hilfe zur Selbsthilfe und keine Musterlösungen. Ich habe dir gesagt, welche Fragen du dir Stellen musst, um die Nebenbedingung aufzustellen.

Zitat:
Seitenansicht eines Kegels zeichnen, sich eine Seitenlänge a des Prismas vorgeben und in deren Abhängigkeit die maximale Höhe bestimmen.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will ja keine Musterlösung, ich will nur eine Hilfe.

Wie soll ich das machen? Mit der Volumenformel?

Oder mit der Oberfläche?

Ich bin ratlos!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Bitte von tigerbine, die verhindert ist, springe ich mal ein.

Stelle dir die Sache so vor:
[attach]22519[/attach]
Du brauchst also weder die Volumenformel noch die Oberfläche sondern die Strahlensätze. Schau mal, wo du ähnliche Dreiecke findest...

smile

edit: Es sei darauf hingewiesen, dass der Quader in dieser Ansicht diagonal geschnitten wurde.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, sulo!

Ok, die 2 oberen Dreiecke sind gleich und die zwei unteren...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht weniger um gleiche Dreiecke, vielmehr um ähnliche. Augenzwinkern

Schau dir nur die Hälfte an:
[attach]22526[/attach]

Es sollen doch die Seitenlänge und die Höhe des Prismas berechnet werden. Dies geht nur mit Bezug auf die Größen im Kegel.
Du brauchst die Strahlensätze, um die Beziehungen zu erkennen.

smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

smile Muss ich alles mithilfe des in dem letzten Bild großen, rechtwinkligen Dreieck und den oberen kleinen Dreieck aufziehen? Von diesen kleinen Dreieck hängt ja schließlich die Höhe vom Prisma ab...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es. Freude

Du musst die Höhen und die Seiten in Beziehung setzen. Aber Achtung: Von dem Quader sehen wir in meiner Darstellung die Diagonale, nicht die Seite.

smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an ich muss das mit den Satz von Pytagoras machen...

Ich weiß nur nicht so genau wie...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Strahlensätze, das habe ich schon mehrfach geschrieben. Augenzwinkern

Setze die Seitenlänge und die Höhe im großen Dreieck (R und H) ins Verhältnis zu den entsprechenden Strecken im kleinen grauen Dreieck.
[attach]22528[/attach]
smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube mein grundlegendes Problem ist, dass ich nicht weiß, was ein Strahlenansatz ist. Habe gerade im Internet nachgesehen, aber es hat leider auch nicht viel geholfen.

Meinst du, dass ich die Höhe bzw. die Seitenlänge vom rechtwinkeligen,großen Dreieck irgendwie durch das Kleine ausdrucken soll?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Die Strahlensätze zeigen dir die Verhältnisse von Strecken in Dreiecken auf, wenn bestimmte Bedingungen gegeben sind.

Schau mal hier, das ist die beste Seite für Anfänger: Strahlensätze für Dummies.
In unserem Fall ist es die rechte V-Figur, die zutrifft.

smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt ist das Beispiel schon wesentlich leichter... Freude

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude
Das ist unsere NB. Du kannst sie nach d oder h umstellen.

Die HB ist die Volumenformel des Quaders. Da haben wir a und h als Variable. Also brauchen wir noch den Zusammenhang zwischen a und d.

smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

a ist doch d oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, a ist die Seitenlänge des Quaders, also in unserem Fall eine Seite des Quadrates, d ist die Diagonale.

smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm, aber wie komme ich dann bei dieser Dreiecksseite auf d/2? Das verstehe ich nicht ganz..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir stellen den Quader in den Kegel. Wenn wir die Seitenflächen frontal betrachten würden, dann würden die oberen Kanten nicht an die Seitenränder anstoßen.

Versuche es dir mal vorzustellen. Es sieht von oben ungefähr so aus:

[attach]22529[/attach]

smile

edit: Der schwarze Kreis ist die Begrenzung der Grundfläche des Kegels, der blaue Kreis ist ein Schnitt durch den Kegelmantel an der Stelle, wo der Quader den Mantel berührt.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

d ist doch die Diagonale eines Quaders. Ist die Diagonale eines Quaders nicht a?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, d ist die Diagonale und a die Seite:
[attach]22530[/attach]
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du jetzt gemacht um d/2 zu bekommen? Die Diagonale "umgelegt"
?

Entschuldigung, dass ich mich so dumm stelle aber unsere Mathelehrerin hat eine Stunde vor den Weihnachtsferíen mit dem Thema Extremwerteaufgaben begonnen und da hat die Zeit nicht mehr so gereicht und sie hat uns nur das Wichtigste erklärt... verwirrt
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

"Von dem Quader sehen wir in meiner Darstellung die Diagonale, nicht die Seite. "

Ah, es tut mir Leid. Den Satz habe ich überlesen. Jetzt ist alles klar...

kann ich a mit rechtwinkligen Dreieck bzw. Pytagoras darstellen?
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

d= a*Wurzel aus 4
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

d = a*Wurzel aus 2. Augenzwinkern

Wir brauchen die Wurzel aber gar nicht, weil in der Volumenformel für den Quader ja das a² steht. Augenzwinkern

Wir haben also: 2a² = d² bzw. a² = 1/2 d² smile
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich durch die Nebenbedingung h ausdrücken.

Aber was mache ich mit 4 Variablen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte R und H als gegeben. Nur h und d (bzw. a) sind variabel.

Nun haben wir ja die NB, mit deren Hilfe wir eine der Variablen (ich schlage vor: a bzw. d) in der HB ersetzen können.

smile
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