Bitte um Überprüfung meines Lösungswegs (Kurvenintegrale)

31.12.2011, 13:11	max_doering	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Überprüfung meines Lösungswegs (Kurvenintegrale) Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob mein Lösungsweg auch wirklich der richtige ist. Folgende Aufgabe: Gegeben sein ein frei hängendes, an beiden Enden aufgehängtes Seil mit der Dichte $\begin{eqnarray} \rho \end{eqnarray}$ , der Länge $\begin{eqnarray} L=55m \end{eqnarray}$ und der Querschnittsfläche $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , beschrieben durch den Funktionsgraphen $\begin{eqnarray} \gamma (t)=cosh(t) \end{eqnarray}$ Berechnen Sie den Abstand \|2a\| der beiden Aufhängepunkte. [bereits erledigt, war kein Problem] , sowie die potentielle Energie des Seils So, nun mein Ansatz für die potentielle Energie: $\begin{eqnarray} dE_{pot}=dm \cdot g \cdot h = \rho \cdot dV \cdot g \cdot h = \rho \cdot A \cdot ds \cdot g \cdot h \end{eqnarray}$ also gilt für die Gesamtenergie $\begin{eqnarray} E_{pot}=\int_{\gamma (t)} \rho \cdot A \cdot g \cdot h \cdot ds = \rho \cdot A \cdot g \cdot \int_{-a}^{a} cosh(t) \cdot \sqrt{1+sinh^2(t)} \cdot dt = \left [ \frac{\rho \cdot A \cdot g \cdot cosh(t)}{2} \cdot (sinh(t)+t \cdot sech(t)) \right ]_{-a}^{a} \end{eqnarray}$ Abgesehen davon, ob ich richtig integriert habe (Das Ergebnis habe ich von Wolfram Alpha), würde mich interessieren, ob mein Lösungsweg soweit richtig ist!
31.12.2011, 15:42	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sieht richtig aus mfg

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