Verschoben! Beweisführung |
31.12.2011, 13:14 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweisführung Hallo, ich habe hier folgende Frage ausgeborgen, die ich möglichst theoretisch, und nicht intuitiv, beantwortet haben möchte: Wie viele der positiven ganzen Zahlen, die kleiner als 1000 sind, k¨onnen als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden? Zur Auswahl stehen: A 100 B 150 C 200 D 220 E 249 Diese Frage stammt NICHT aus einem laufenden Wettbewerb! Link: http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/downloads/99_1113.pdf MfG Max Meine Ideen: Würde mich über gute Lösungsansätze, die nicht auf dem einfachen Abzählen beruhen, freuen. |
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31.12.2011, 14:05 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach dir doch mal darüber Gedanken, was alle Zahlen, die das Produkt zweier grader Zahlen sind, gemeinsam haben müssen. Schau dir dafür mal die Primfaktorzerlegung an, wenn du es nicht direkt siehst. |
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31.12.2011, 14:24 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Spontan würde ich sagen, dass diese alle auch gerade sind. |
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31.12.2011, 14:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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31.12.2011, 16:03 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das ist eine Eigenschaft, aber man kann noch mehr verlangen. Schau dir mal die Teiler für zB: 10*6 4*14 26*12 usw. an. Was haben alle noch zusätzlich gemeinsam? |
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31.12.2011, 16:09 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eventuell dass alle diese Faktoren durch 2 teilbar sind und ihre Produkte durch 4? |
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31.12.2011, 16:20 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau das meine ich. Und es lässt sich auch leicht folgende Äquivalenz beweisen: Zahl ist Produkt zweier gerader Zahlen <=> Zahl ist durch 4 teilbar. Somit hast du nun das Problem reduziert. Allerdings musst du nun auch wieder abzählen, und zwar alle Zahlen die durch 4 teilbar sein, aber das ist ja überschaubar und schnell gemacht. |
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31.12.2011, 16:24 | RedManiac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja natürlich, danke! 249 |
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