Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

31.12.2011, 14:04	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Hallo, ich sitze hier gerade an einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Ich habe folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben bzw. (laut Lösung) bisher korrekt errechnet: $\begin{eqnarray} P(A) = 0.1 <br /> P(B)=0.4 <br /> P(C) = 0.5 <br /> P(B \cap C) = 0.2<br /> P(A \cap B) = 0.04<br /> P(A \cup B \cup C) = \frac{18}{25}<br /> \end{eqnarray}$ Gesucht ist: $\begin{eqnarray} P(A \cap B \cap C) \end{eqnarray}$ Mein Ansatz war jetzt folgender: $\begin{eqnarray} P(A \cap B \cap C) = P((B \cap C) \cap A) = P(B \cap C) + P(A) - P(A \cup B \cup C) = 0.2 + 0.1 - \frac{18}{25} \neq 0.01 \end{eqnarray}$ Das ist falsch (das sehe ich auch, wenn ich ein Venn Diagramm zeichne). Ich habe an Folgendes gedacht: $\begin{eqnarray} <br /> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) <br /> \Rightarrow P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A\cup B)<br /> A = (B\cap C)<br /> B = A \end{eqnarray}$ Also sprich, das was für zwei Mengen gilt nehmen und für eine der Mengen die Vereinigugnsmenge von B und C einsetzen. Das scheint jedoch nicht zu gehen (Warum? Gilt obiges tatsächlich nur für zwei Mengen?). Mir fehlt leider sonst der Ansatz. Danke im Voraus!
31.12.2011, 14:06	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
0.01 soll übrigens die korrekte Lösung sein.
01.01.2012, 01:15	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Es gilt: $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C) \end{eqnarray}$ Weil $\begin{eqnarray} P(A\cap C) \end{eqnarray}$ fehlt, wäre sie so nicht lösbar. (Es müsste 0,05 sein, damit die Lösung stimmt.)
01.01.2012, 11:06	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das war zwar nicht gegeben, man konnte es aber aus einer gegebenen Aussage folgern. Habe jetzt auch das richtige Ergebnis raus. Vielen Dank!

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